第一,认准题型,直接套公式。
高考数学最后几道大题,基本跑不出五个框框:三角函数、立体几何、数列、圆锥曲线、函数与导数。看到题,第一步先把它归到这几个大类里。
第二,按题型上固定套路。
三角函数:不是考解三角形,就是考三角函数本身。解三角形,记死三个公式:正弦定理、余弦定理、面积公式,求面积直接用面积公式,其他不知道用哪个公式就挨个试试。考三角函数本身,题目多半给个复杂式子,问你定义域、值域、周期、单调性。解法就一招:用“和差倍半”公式把式子化到最简,后面问题就好办了。
立体几何:一般是2-3问。第一问通常是证明线面平行/垂直或求长度,最后一问常考求二面角。想稳就两种方法:向量法(建立空间直角坐标系,纯计算,不需要啥思路,但计算容易出错)和传统法(背熟定理和标准解题模型,看到题直接按模型步骤走)。求点到平面距离,百分百用等体积法。
数列:主要考求通项公式和求前n项和。通项公式的求法有8种,重点掌握下图里的1、4、5、6、7、8(4-8可看作一类)。前n项和就四种方法:倒序相加、错位相减、分组求和、裂项相消,每种都有固定适用场景,记住就行。
圆锥曲线:套路最死。前半部分考基本性质,后半部分必考和直线相交。解题步骤是固定的:1. 先考虑直线斜率不存在的情况。2. 设直线方程(y=kx+b)。3. 根据题目条件,消去k或b中的一个。4. 联立直线和圆锥曲线方程,得到二次方程。5. 求判别式△(需要时再写△>0)。6. 用韦达定理求出两根之和、两根之积(需要时再求别的)。7. 翻译题目条件,用韦达定理的结果去求最终答案。求动点轨迹有7种方法:性质法、定义法、直译法、相关点法、参数法、交轨法、点差法(只要是中点弦问题,必用点差法)。
函数与导数:这是压轴里的压轴,对能力要求极高。但步骤也固定,不管题目怎么变,核心就四步:1. 确定函数定义域。2. 求导。3. 令导数等于0,求根。4. 列表分析导函数符号,判断原函数单调性、极值、最值。常见题型分三类:1. 讨论单调性、最值、极值;2. 证明不等式(先移项构造新函数,再用上面四步分析新函数最值与0的关系);3. 函数含字母参数求范围(先当已知数算,算完列表,根据结果分情况讨论)。
第三,对付2011年那种综合难题,心理素质比技巧还重要。
像2011年的一些题,综合性强,还引入新定义、新符号,就是故意吓唬人、考验你心态的。记住,题目再新,考的还是那几个核心知识点(函数、导数、解析几何等)的综合应用。稳住,按照上面的步骤拆解,把陌生的东西往你熟悉的模型上靠。
第四,高分核心就三点:
1. 基础知识背牢:公式、定理、定义别记混了。
2. 题型套路练熟:把这几个大题的固定解法练成肌肉记忆。
3. 真题反复刷:尤其是2011年前后的真题,感受综合题的出法,适应考场压力。像《高考数学压轴题解析》这类书,就是按专题分“知识方法技巧”、“例题点击”、“能力检测”来编排的,专门帮你突破难点,可以拿来参考。
一句话:题型就那几种,套路就那几步。看到题别懵,先归类,然后按背熟的步骤往下写,计算别出错,你就能拿下大部分分数。