2012高考数学最难那道题（公认是北京卷理科第20题）其实有个邪门但好用的突破口：甭管它题干多花哨，先盯死“函数迭代”这个核心。那年压轴题本质是考 “抽象函数递推+不等式放缩” 。
直接上硬核步骤（以北京理科20题为例）：
第一步：拆穿马甲
题里给个抽象函数 ( f(x) ) 和一串递推关系，看着吓人。其实历年压轴题套路就那几个：要么递推求通项，要么用数学归纳法证不等式，要么结合导数分析单调性。2012年这题属于 “递推+放缩”混合型。
第二步：卡壳点破解
很多人卡在找不到放缩的尺度。记住口诀：“先看相邻项差，再猜整体范围”。比如题里让你证某个式子大于某数，先算 ( f(n+1)
第三步：偷分技巧（哪怕不会完整推导）
1. 猜出第一问答案：压轴题第一问常是送分，哪怕用特值法（比如令 ( n=1,2,3 ) 代进去）也能蒙出个结果，占2-3分。
2. 套用标准模板：如果第二问是证明题，格式照这个写：
“①当 ( n=1 ) 时，验证成立；
②假设 ( n=k ) 时成立，则 ( n=k+1 ) 时……”
即使推理不严谨，步骤分能捞一半。
3. 终极蒙题：如果前两问完全不会，直接放弃，回头检查其他题。那年难题就36分左右（第8、14、19、20题），保住114分基础分才是正道。
附：2012其他省份压轴题特征
北京卷难点分布：第8题（数列与函数图像）、第14题（二次函数根分布）、第19题（椭圆共线证明）也是高分绊脚石，但都有通法。