6. 立体几何命题判断：
A错（两条直线可能异面）；
B错（三点可能不在同一侧）；
C对（线面平行性质定理直接推）；
D错（两面垂直第三面，可能相交）。
“线面角等不一定平行，三点距等未必平行，交线平行才靠谱” 。
7. 向量共线条件：考充要条件，记住“向量a∥b ↔ 存在λ使a=λb”，选项里找能推出这个的。
8. 抛物线焦半径：已知点M到焦点距离=3，用定义|MF|=x₀+p/2=3（顶点在原点），结合M在抛物线上解方程，最后用|OM|=√(x₀²+y₀²)。
9. 线性规划应用题：设甲x桶、乙y桶，约束条件：
x+2y≤12（A原料）
2x+y≤12（B原料）
x≥0, y≥0
目标函数：z=300x+400y
“交点代入法”：解方程组求可行域顶点，代入z比较得最大利润（答案通常是顶点值，如(4,4)时z=2800）。
10. 立体几何球面距离：半球+平面角45°，找大圆角，用弧长公式L=R·θ（θ用弧度制）。
11. 抛物线类型计数：方程ay=b²x²+c，分a≠0（标准抛物线）和a=0（退化成直线）讨论，注意a、b、c取自{-3,-2,0,1,2,3}且互不相同。“先定型再选数”：
a≠0时，a、b、c从集合选且互异，注意b≠0（否则变直线）；
a=0时，方程退化为b²x²+c=0，需b≠0。
（最终答案见解析，这类题枚举时小心重复）。
12. 数列+函数综合：f(x)=2x-cosx，{an}等差，利用f(a1)+...+f(a5)=5π和cosx的对称性，结合等差数列性质求和。“三角函数对称中心，等差中项能化简”。
二、填空题（每题4分，16分）
13. 集合运算：U={a,b,c,d}，A={a,b}，B={b,c,d}，求(∁UA)∪(∁UB)。先补集再并集，“缺谁补谁再合并”，答案{c,d}∪{a}={a,c,d}。
14. 异面直线夹角：正方体中A₁M与DN，建系用向量点积，或平移构造三角形（常用中位线）。
15. 椭圆焦点三角形：左焦点F，直线x=m交椭圆于A、B，△FAB周长最大时即A、B在椭圆上下顶点（此时周长=4a），再算面积。“焦点三角形，周长最大找顶点”。
16. 数列新定义：[x]取整函数，命题判断：
①a=5代值验证；
②看数列是否收敛；
③用数学归纳法或放缩；
④从xk+1≥xk推xk与√n关系。
（真题解析中会标出真命题编号，这里注意“取整函数核心：x-1<[x]≤x”）。
三、解答题（74分）
17. 概率题（12分）：
(Ⅰ) “至少一个系统无故障”概率=1-P(全故障)=1-(1/10)×p=49/50，解p。
(Ⅱ) 系统A 3次检测无故障次数ξ~B(3, 1-1/10)，二项分布列公式P(ξ=k)=C(3,k)×(0.9)ᵏ×(0.1)³⁻ᵏ，期望Eξ=3×0.9。
“n次独立重复实验，二项分布记公式” 。
18. 三角函数题（12分）：
(Ⅰ) f(x)=6cos²(ωx/2)·sinωx-3，化简得3sinωx+3cosωx（用二倍角cos²θ=(1+cos2θ)/2），再合一变形得3√2sin(ωx+π/4)。由正三角形高=振幅，周期相关条件求ω，值域[-3√2,3√2]。
(Ⅱ) 已知f(x₀)=8√5/5，且x₀∈(-10/3,2/3)，用sin(ωx₀+π/4)=4/5，结合范围确定cos(ωx₀+π/4)=±3/5，再求f(x₀+1)=3√2sin(ωx₀+π/4+ω)，用两角和公式展开代入。“三角化简合一公式，看图找周期，正三角形高=振幅” 。
19. 立体几何题（12分）：
(Ⅰ) 已知∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，面PAB⊥面ABC。求PC与面ABC的角：
1. 找PC在面ABC射影；
2. 建系或用几何法，利用等边三角形性质求高；
3. 解三角形得线面角正弦或余弦值（通常30°或45°类特殊角）。
(Ⅱ) 求二面角B-AP-C：找两个面法向量，或三垂线法找平面角。“面面垂直先找交线，再找线面垂直” 。
20. 数列题（12分）：
(Ⅰ) 已知a₂aₙ=S₂+Sₙ对所有n成立，n=1时得a₂a₁=2a₁+a₂，n=2时得a₂²=2a₁+2a₂，联立解a₁、a₂（可能多组解）。
(Ⅱ) a₁>0，设bₙ=lg(10a₁/aₙ)，求前n项和Tₙ最大值：先判断{aₙ}是等差还是等比，用对数性质化Tₙ为关于n的二次函数或利用单调性。“递推式特值法求首项，对数求和看单调” 。
21. 解析几何题（12分）：
(Ⅰ) 求轨迹C：∠MBA=2∠MAB，用斜率或正切二倍角公式tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)，设M(x,y)，A(-1,0)，B(2,0)，列式化简得双曲线或椭圆（注意定义域）。
(Ⅱ) 直线y=-2x+m与C交于Q、R，|PQ|<|PR|，求|PR|/|PQ|范围：联立方程，用韦达定理表示|PR|/|PQ|（通常与斜率、截距m有关），再根据Δ>0和交点位置求参数范围。“角条件转斜率，弦长比用韦达定理硬算” 。
22. 函数与导数综合题（14分）：
(Ⅰ) 抛物线y=x²-2x+a与x正半轴交于A，求抛物线在A处切线在y轴截距f(n)：先解A点坐标(√a,0)，求导得斜率，切线方程y=2(√a)(x-√a)，截距f(n)=-2a。
(Ⅱ) 对所有n，不等式∑(1/f(k))>某值恒成立，求a最小值：用裂项相消或数学归纳法，放缩成关于a的式子解不等式。
(Ⅲ) 0“抛物线切线求导快，恒成立问题先放缩” 。
附：2012年高考数学卷面难易分布（以北京卷为例参考）
容易题+中档题≈114分，难题≈36分。
全国卷/新课标卷结构类似，最后两题压轴（解析几何+导数）是拿分关键，前面务必稳拿分。
答案自查口诀：
1. 小题“特殊值代检验，图形题量坐标”。
2. 大题“步骤分要抓牢，不会也写公式套”。
3. 压轴题“第一问必做，第二问写联立方程或求导”能捞分。
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