这题就是“马尔可夫链”背景，坑死一大片。

主要踩坑点：

1. 没分清“第n次”和“前n次”：题目问“第n次投篮的人是甲的概率”，很多人当成“前n次里面甲投了多少次的概率”去算，第一步就完蛋。

2. 转移矩阵没搞透：状态设对了吗？是设“第n次投篮的人”还是“第n次投完后的主动权”？很多人设错状态，后面全白算。

3. 递推关系列错：核心是 ( p_{n+1} = (1

4. 不会凑等比数列：列出递推式后，要通过变形 ( p_{n+1}

拿来就能用的套路：

看到“第n次…的概率”，且规则是“谁投中下次谁投，不中换人”这类，直接锁定马尔可夫链。

核心步骤三板斧：

1. 设状态：明确设 ( p_n ) 为“第n次投篮的人是甲的概率”。

2. 找转移：写出 ( p_{n+1} = (甲

o乙的概率)

imes p_n + (乙

o甲的概率)

imes (1

3. 凑等比：把递推式化成 ( p_{n+1}

必写关键句（骗分点）：“设 ( p_n ) 为第n次投篮者是甲的概率…”、“由全概率公式，得 ( p_{n+1} = … )”、“数列 ( {p_n - A} ) 是首项为…公比为…的等比数列”。