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升学考试 2020年高考数学函数与导数，核心题型一网打尽
2020年高考数学函数与导数，核心题型一网打尽
分数线/多少分/涨了降了：全国Ⅰ卷理科数学压轴题（导数）难度偏高，预计该题得分率比2019年低约15%，部分省份数学平均分可能降3-5分。函数大题（非压轴位置）属于中档题，拿满12分必须练熟，2020年该题满分率预估在35%左右。
栏目：升学考试
作者：admin
更新时间：2026-06-27 08:19
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分数线/多少分/涨了降了：
全国Ⅰ卷理科数学压轴题（导数）难度偏高，预计该题得分率比2019年低约15%，部分省份数学平均分可能降3-5分。
函数大题（非压轴位置）属于中档题，拿满12分必须练熟，2020年该题满分率预估在35%左右。
高频考点与答题模板（拿来就用）：
1. 单调性讨论
口诀： “求导看正负，正增负减记清楚，含参讨论先因分，零点大小分段数。”
套路句式： 由f'(x)=...，令f'(x)=0，得x1=..., x2=...。当a≤...时，...；当a>...时，...。
2. 极值最值
核心： “极值看导函数零点附近左右变号，最值找区间端点与极值点比大小。”
模板： f(x)在区间[...]上的最大值为max{f(a), f(x极), f(b)}。
3. 零点问题
口诀： “零点个数看图像，分离参数最方便，构造新函数求单调，交点个数就是解。”
必写步骤： 原方程等价于a=g(x)，讨论g(x)单调性、值域，画草图得结论。
4. 不等式证明
套路： “见到复杂不等式，构造函数用单调。差值函数求导判，最大最小证成立。”
高频结构： 证明f(x)≥g(x) → 令h(x)=f(x)-g(x) → 求h'(x) → 得h(x)min≥0。
5. 导数压轴（含参讨论）
必背分类： “先考虑△，再比根大小，最后看是否在定义域内。”
偷分技巧： 写“当a=0时...”，“当a≠0时，分a>0和a<0>
真题答案要点（2020典型题举例）：
2020全国Ⅰ卷理数21题：（1） 讨论单调性，分a≥0和a<0>（2） 证明不等式，构造差函数，利用（1）的单调性结论，求最小值大于0。
知识点清单（核心中的核心）：
必须会：导数几何意义（切线）、单调性导数判定、极值最值求法、含参二次型讨论（△、根大小、开口）。
必刷题型：恒成立求参（分离参数/分类讨论）、零点个数问题、不等式证明（构造、放缩）、双变量问题（消元或整体换元）。
蒙题/技巧（紧急用）：
选择题求导结果复杂，代特值（0，1，-1，e）验证。
大题实在不会：写定义域、求导、讨论△或因式分解，至少拿4-5分步骤分。
说完即停。
阅读提示
建议先抓核心知识点，再看例题或表达方式，复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。