一、看到啥考点直接套

1. 等差等比数列：

等差：Sn = n(a1+an)/2，an = a1+(n-1)d

等比：Sn = a1(1-qⁿ)/(1-q)（q≠1），an = a1·qⁿ⁻¹

① n=1时，a1=S1；

② n≥2时，an=Sn-Sn-1，验等差等比。

2. 递推数列：

口诀：an+1 + c = k(an + c)，解c=b/(k-1)。

3. 数列求和四大招：

二、考场应急技巧

1. 不会证就用猜：

① 写“设公差为d”“设公比为q”拿1分；

② 列公式Sn=…拿1分；

③ 算出首项a1拿1分。

2. 压轴题最后一问蒙题方向：

“由Sn < …，构造函数f(x)=…，利用单调性得证” （哪怕不会证，套句式可能蹭分）。

三、高频坑点

1. 等比数列q=1单独讨论！Sn=n·a1。

2. 裂项求和剩首尾：消完剩第一项和最后一项，别漏。

3. 错位相减计算易错，草稿对齐竖式，一步一查。

四、真题答案速记（2018全国卷Ⅱ数列大题节选）

题：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1。

（1）证{an+1}等比；

（2）求Sn。

答案套路：

（1）证：an+1+1=2(an+1)，得公比2。

（2）由（1）得an=2ⁿ-1，Sn=2ⁿ⁺¹-n-2。