1. 核心操作步骤

第一步：认形式

看到分式数列求和，分子一般是常数，分母是俩等差数列乘积，比如 1/[n(n+1)]、1/[(2n-1)(2n+1)]、1/[n(n+2)]，马上想到裂项。

第二步：拆分母

记住万能拆法：1/[n(n+k)] = (1/k) [1/n

例子：1/[n(n+1)] = 1/n

第三步：写出来

把通项aₙ按第二步拆开，从第一项写到第n项（别偷懒）。

第四步：消中间

加的时候，注意第二项和第三项能不能消？第三项和第四项能不能消？前后一看，中间一堆全抵消，就剩头尾。

第五步：得结果

把剩下的头尾两项一合并，化简，完事儿。

2. 2020真题实操（拿全国卷Ⅰ理科第17题举例）

题目：已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁ = (aₙ)/(1 + √aₙ)²，记bₙ = (√aₙ)/n，求{bₙ}前20项和。

关键裂项点：推出1/(√aₙ₊₁) = 1/(√aₙ) + 1 后，得{1/(√aₙ)}等差。

得bₙ = 2/[n(n+1)] = 2[1/n

求和：S₂₀ = 2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/20-1/21)] = 2[1

3. 必须记住的几种常见裂项模板（直接套）

1/[n(n+k)] = (1/k)[1/n

1/[(2n-1)(2n+1)] = ½[1/(2n-1)

1/[√n + √(n+k)] = (1/k)[√(n+k)

n·n! = (n+1)!

4. 考场怎么用

判断：求和题，通项是分式，先试试裂项。

检查：裂项后，把前3项写出来，看看是不是真能一正一负消掉。

化简：最后结果一定要合并到最简分式。