1. 常用泰勒展开式（背熟这6个，够用）

e^x = 1 + x + x²/2! + … + x^n/n! + …

sinx = x

cosx = 1

ln(1+x) = x

(1+x)^α = 1 + αx + [α(α-1)/2!]x² + … （|x|<1>

1/(1-x) = 1 + x + x² + x³ + … （|x|<1>

2. 答题技巧与口诀

看到高阶无穷小比较：立马想到泰勒，展开到分子分母同阶为止。

极限计算：先化简，再展开。加减法展开要小心，分母决定展开到第几项。

口诀：“加减幂次最低要齐，乘除直接展开别犹豫”。

蒙题套路（选择题）：复杂函数求极限/近似，选项里带多项式的一般是泰勒展开结果，代入x=0看常数项能快速排除。

3. 高频考点

利用泰勒公式求函数极限（必考）。

利用带佩亚诺余项的泰勒公式进行无穷小比较（常考）。

简单函数的近似计算（偶尔考）。

与导数定义结合的证明题（难点）。

4. 模板句式（解答题直接套）

开头：“由泰勒公式，在x=0处展开，得：”

中间：写出展开式，注明佩亚诺余项，如“e^x = 1 + x + x²/2 + o(x²)”。

计算：代入，化简。

结尾：“故，极限值为…”。

备注：题目中若出现“分数线”“报名条件”等其他字眼，按你给的规则，这里会直接切换为对应数据或清单。以上内容仅针对“泰勒公式/常用展开式/复习/答题技巧/知识点”部分，说完即停。