涉及知识点：

导数

函数的单调性与极值

不等式证明

分类讨论思想

数形结合思想

题目套路：

1. 第一问（送分）： 通常让你求个单调区间，或者简单极值。直接求导，令导数为零，画个表，搞定。口诀：求导就完事，正增负减记心里。

2. 第二问（拉分）： 常给个带参数的不等式恒成立问题。核心套路： 把参数分离出来，变成 a ≥ f(x) 或 a ≤ f(x) 的形式，然后就变成了求 f(x) 在给定区间上的最大值或最小值问题。

3. 关键步骤： 对新函数 g(x)=f(x) 再求导，讨论它在区间内的单调性，找到最值点。口诀：参数分离是王道，讨论单调找最值。

真题答案（2010山东卷理科22题核心思路）：

（I） 已知函数，直接求导 f'(x)，分析 f'(x) 符号，得单调区间。

（II） 不等式 f(x) ≤ k / (x+1) 恒成立。

变形为 k ≥ (x+1)f(x) （记作 g(x) ）。

关键在于求 g(x) 在 [0, +∞) 上的最大值。

对 g(x) 求导，导函数复杂时，可能需要二次求导或放缩，判断其单调性。

通过讨论或观察得到 g(x) 的最大值 M，则 k ≥ M。

高频考点关联： 这种压轴题本质就是 “导数工具研究函数性质，解决恒成立问题”。模板句式： “由题意，原不等式可化为...令 h(x)=...，则问题转化为求 h(x) 在区间...上的最值。对 h(x) 求导得...讨论...综上，当...时，...成立。”