题目回忆： 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点。
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=√3，求三棱锥E-ACD的体积。
手写解题核心步骤：
（Ⅰ）证明PB∥平面AEC
1. 连接BD，交AC于点O。
2. 由于ABCD是矩形，所以O是BD中点。
3. 在△PBD中，E是PD中点，O是BD中点，∴OE是△PBD的中位线。
4. ∴ OE ∥ PB。
5. ∵ OE ⊂ 平面AEC，PB ⊄ 平面AEC。
6. ∴ PB ∥ 平面AEC。（线面平行判定定理）
（Ⅱ）求三棱锥E-ACD的体积
1. 建系： 以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴。则A(0,0,0)，D(0,√3,0)，E(0, √3/2, 1/2)，C（设AB=m，则C(m, √3, 0))。
2. 求法向量：
平面ADE：向量AD=(0,√3,0)，向量AE=(0, √3/2, 1/2)。取法向量n1=(1,0,0)（显然与AD、AE垂直）。
平面AEC：向量AE=(0, √3/2, 1/2)，向量AC=(m, √3, 0)。
设法向量n2=(x,y,z)。
由n2·AE=0 → (√3/2)y + (1/2)z=0 ①
由n2·AC=0 → mx + √3y =0 ②
令y= -√3，代入①得 z=3，代入②得 x=3/m。
∴ n2=(3/m, -√3, 3)。
3. 用二面角求m：
二面角D-AE-C为60°，即|cos
cos
即 |3/m| / √[(9/m²)+12] = 1/2。
两边平方： (9/m²) / [(9/m²)+12] = 1/4。
解得 m = 3/2。即AB=3/2。
4. 求体积V_{E-ACD}：
三棱锥E-ACD的高就是E到平面ACD的距离。
∵ PA⊥平面ABCD，且E为PD中点，∴ E到平面ACD的距离是P到平面ACD距离的一半。
∵ PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥平面ACD，P到平面ACD的距离就是PA=1。
∴ E到平面ACD的距离 h = 1/2。
底面△ACD的面积 S = (1/2) × AD × AB = (1/2) × √3 × (3/2) = (3√3)/4。
∴ V_{E-ACD} = (1/3) × S × h = (1/3) × (3√3/4) × (1/2) = √3/8。