这题是理科卷压轴的第21题，考的是抛物线综合。想啃下来，直接按这个套路走：
1. 先搞清楚题里给的条件
题里说抛物线C的焦点是F，A是C上任意一点（不是原点）。过A的直线交C于另一点B，交y轴正半轴于D，而且|FA|=|FD|。当A横坐标是3时，△AFD是正三角形。第一问就是让你从“A横坐标为3时△AFD是正三角形”这个特殊条件，反推出整个抛物线C的方程。
2. 第一问（求C的方程）核心步骤
设抛物线标准方程 (y^2=2px) (p>0)，焦点F坐标就是 ((frac{p}{2}, 0))。
设A点坐标 ((3, y_A))，因为它也在抛物线上，所以满足 (y_A^2 = 6p)。
关键条件：|FA|=|FD|，且△AFD是正三角形。正三角形意味着所有边等长，所有角60度。
利用几何关系（比如AD与x轴夹角60度）或坐标法，列出关于p的方程，解出p=2。所以抛物线方程就是 (y^2=4x)。
3. 第二问（i）证明直线过定点
题里说直线 (l_1 // l)（l就是第一问里那条过A的直线），且(l_1)和抛物线有且只有一个公共点E。
“有且只有一个公共点”意味着(l_1)是抛物线的切线。所以这一步本质是让你求过某点的切线方程。
设出E点坐标，利用导数或判别式法求出切线(l_1)的方程。
证明这条切线恒过某个定点。计算后可得定点坐标是 ((1, 0))。
4. 第二问（ii）面积最值问题
要你判断△ABE的面积是否存在最小值。
把A、B、E三点的坐标用参数（比如A点的参数坐标）表示出来。
写出△ABE面积的表达式。这步计算量很大，需要熟练运用弦长公式、点到直线距离公式等。
将面积表达式化为函数，分析其单调性或利用基本不等式求最值。结论是面积存在最小值，计算可得最小值为16。
学霸偷分技巧：
时间不够？ 确保第一问分拿稳。第二问（i）的定点证明，写出切线方程后，代入点(1,0)验证成立也能拿分。
计算卡壳？ 2014年这题计算量是出名的大，但思路清晰。设参数时尽量用抛物线参数方程 ((2pt, pt^2)) 或 (( frac{y_0^2}{4}, y_0 ))，比用x表示y更容易求导和运算。
核心模型：这题是“抛物线+切线+面积最值”的经典模型，练熟了这类题，核心套路就俩：1) 利用几何条件翻译成代数方程；2) 将最值问题转化为函数求极值。