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升学考试 2021年高考全国卷数学压轴题考了啥

2021年高考全国卷数学压轴题考了啥

新高考I卷(山东广东这些地儿考的)倒数第二道大题,考的解析几何,圆锥曲线那些事。最后一道压轴,肯定是导数,研究函数单调性、零点这些,花样多。新高考II卷压轴也是导数。题目大概是给个函数f(x) = (x-1)e^xax

新高考I卷(山东广东这些地儿考的)

倒数第二道大题,考的解析几何,圆锥曲线那些事。最后一道压轴,肯定是导数,研究函数单调性、零点这些,花样多。

新高考II卷

压轴也是导数。题目大概是给个函数f(x) = (x-1)e^x

  • ax² + b,让你讨论单调性,再整点零点证明啥的。
  • 全国甲卷(理科)

    压轴还是导数。全国乙卷(理科)也一样,导数坐镇最后。

    规律和预判干货

    1. 导数是绝对老大。新高考I、II,全国甲、乙卷,理科文科最后基本都在折腾导数。函数奇偶性、周期性(比如新高考II卷选择压轴考的这个)是热门配料。

    2. 解析几何是老二。经常放在倒数第二题,圆锥曲线结合向量、不等式,计算量能死人。

    3. 数列在北京卷这类自主命题里是压轴常客,全国卷相对少点。但数列结合不等式证明这种硬骨头,冷不丁会冒出来。

    4. “硬核程度” 这词是专家说的,意思就是题目的综合度和思维难度。这几年压轴题知识点交叉越来越多,比如把函数、数列、不等式揉一块考。

    5. 关于分数线:别指望数学变简单分数线就猛涨。看2021年安徽理科,一本线488分,比前一年降了27分;文科一本线560分涨了19分。数学难易只是影响因素之一,整体考生分数分布、招生计划影响更大。

    拿来就能用的套路

  • 导数压轴三板斧:一求导,二画表(讨论导数正负),三看图(想函数走势)。零点问题不会整?“零点存在性定理” 往上怼,找俩点一正一负就行。
  • 解析几何核心口诀:“设而不求,韦达定理”。把直线和曲线方程一联立,别真解出x1、x2,用根与系数的关系往下推。
  • 难题没思路:从特殊值(n=1,2)、前几项(算数列)入手摸规律。“猜想并证明”是标准操作,猜出通项或规律再用数学归纳法补证明。
  • 记住高频坑点:导数题让你证“有一个零点”,可能要用到隐零点;解析几何里斜率不存在的情况单独讨论,忘了直接扣分。
  • 说完了。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。