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升学考试 2012年辽宁高考数学最后一题压轴题怎么做

2012年辽宁高考数学最后一题压轴题怎么做

核心考点:函数导数综合题,考查函数零点、不等式证明、分类讨论。答题套路:1. 第一问(通常送分): 求导、讨论单调性。直接套用模板:写定义域,求导 ( f'(x) = ... )令 ( f'(x) > 0 ) 得增区间,( f'(x) 0,...

核心考点:

函数导数综合题,考查函数零点、不等式证明、分类讨论。

答题套路:

1. 第一问(通常送分): 求导、讨论单调性。直接套用模板:

  • 写定义域,求导 ( f'(x) = ... )
  • 令 ( f'(x) > 0 ) 得增区间,( f'(x) < 0>

    2. 第二问(难点):

  • 若考“存在性”或“恒成立”问题:
  • 口诀:“分离参数,转化为最值”“讨论临界点,端点带值验”
  • 若考不等式证明:
  • 套路:“作差构造函数,求导找单调性”,必要时放缩(如 ( e^x geq x+1 ))。
  • 3. 关键技巧:

  • 遇到含 ( a ) 的参数讨论:按 ( a=0, a>0, a<0>
  • 复杂计算时先猜临界点(如 ( x=1, e, frac{1}{e} ) 等),再逆向验证。
  • 真题答案要点(凭记忆还原):

  • 当年压轴题涉及函数 ( f(x) = ln x + ax^2 + bx ),重点讨论 ( a<0>
  • 关键步骤:二次求导判断极值点正负,用零点定理证明存在区间。
  • 蒙题备用(实在不会时):

  • 证明题写“显然成立”必扣分,宁可写“由题意得...”,求导后画草图占步骤分。
  • 最后一问可写“由(1)知...单调”,联立方程 ( f(x)=0 ) 尝试解出临界值。
  • 附:高频压轴考点清单

    1. 导数与单调性、极值、最值

    2. 不等式证明(含 ( ln x, e^x ) 混合型)

    3. 函数零点个数/参数范围

    4. 分类讨论(尤其二次项系数含参)

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。