它难不在计算,难在分类讨论的逻辑链条太长,考场上容易断片。题面是函数和不等式混合,第一问求*D,核心是解含参不等式 `2x²-3(1+a)x+6a > 0`,这就得按判别式△和根的大小分情况。第二问求极值,导数是 `f'(x)=6(x-a)(x-1)`,极值点就是 `x=a` 和 `x=1`,但这俩点能不能取到,全看第一问求出的*D包不包含它们,所以又得倒回去根据a的范围继续分。整套操作下来,分类至少三四层,脑子不乱才怪。
学霸不是做不出来,是在有限时间内完美理清所有分支并算对,容错率太低。当年评卷也说这题“分类较难”,但基础步骤(比如求导)有分可拿,所以不至于全军覆没。那年数学整体偏简单,均分95左右,高分扎堆在100-120,这压轴题就是用来拉开那批顶尖学生差距的。结论:单题思维难度高,但整卷简单,它就是个区分器。真学霸耗点时间能拿下,考场上一慌就容易崩。
附:2012广东高考理科分数线干货数据
一本线585,二A线523,二B线484,三A线400,三B线300。
规律:跟2011年比,理科各线全涨了(2011一本线568),主因是数学等科试题变简单,考生总体分数提上来了。
预判逻辑:这种“整体简单+压轴题卡人”的卷子,会导致中高分段(比如120-130)人数密集,分数线自然水涨船高,想冲好学校主要看语文、英语这些文科科目能不能拉分。