真题答案部分
1. 选择题第一题：问当x→0时高阶无穷小式子哪个错。答案是D。举个例子，设f(x)=x²+x³是o(x)，g(x)=x³是o(x²)，但f(x)g(x)是o(x³)不是o(x²)，所以D错。
2. 选择题第二题：函数f(x)=[x^(x)-1]/[x(x+1)lnx]的可去间断点个数。答案是2个。x=0和x=1那俩极限都能算出来等于1，所以是可去的；x=-1那个极限是∞，不是可去的。
3. 选择题第三题：圆域分象限算积分I_k=∫∫(y-x)dxdy。答案选B，I₂>0。在第一象限y>x，积出来负的；第二象限y>x且区域对称，积出来正的；三四象限类似判断。
4. 选择题第四题：正项数列题，问哪个条件能让级数收敛。答案选D。存在常数P>1，使lim n^P a_n存在，那a_n收敛得快，级数肯定收敛。其他选项都能举反例。
5. 选择题第五题：矩阵AB=C且B可逆，问向量组等价关系。答案选B，C的列向量组与A的列向量组等价。因为B可逆，右乘B不改变列向量的线性关系。
6. 选择题第六题：矩阵相似的条件。答案选B，a=0，b任意。把矩阵特征值算出来，对角化条件对上就行。
7. 选择题第七题：三个正态分布变量，比概率P_i=P{|X_i|≤2}的大小。答案选A，P₁>P₂>P₃。方差越大，集中在±2内的概率越小。
8. 选择题第八题：独立随机变量X和Y给分布，求P{X+Y=2}。答案是1/12。把X=0,1,2,3和Y=-1,0,1所有组合加起来等于2的情况概率加起来就行。
9. 填空题第九题：曲线y=f(x)和y=x²-x在(1,0)有公切线，求极限lim n² f(2/n)。答案是2。从公切线斜率相等和点在曲线上推f'(1)和f(1)，再代极限。
10. 填空题第十题：方程xy=z(x+y)确定的z，求在(1,2)的∂z/∂x。答案是-2。隐函数求导，把y=2代进去算。
11. 填空题第十一题：积分∫(ln x)/(1+x)² dx从1到∞。答案是π²/12或类似。分部积分或换元。
12. 填空题第十二题：微分方程y''
13. 填空题第十三题：三阶非零矩阵A，元素a_ij和代数余子式A_ij满足A_ij + a_ij = 0，求|A|。答案是-1或1。用伴随矩阵和原矩阵的关系列方程。
14. 填空题第十四题：X标准正态，求E[X e^(X²)]。答案是0。奇函数积分或直接计算。
15. 解答题第十五题：当x→0，1-cos x cos 2x cos 3x和a x^n等价无穷小，求a,n。用泰勒展开cos，乘起来，对比系数。答案大概是n=4，a=某个数。
16. 解答题第十六题：曲线y=x³，直线x=a(a>0)，x轴围的区域D，绕x轴和y轴旋转体积V_x,V_y。给V_x=10 V_y求a。套旋转体体积公式，解方程。
17. 解答题第十七题：区域D由x+y=3，x=y/3，x=8/y围成，求∫∫_D x² dxdy。画图，分块积分。
18. 解答题第十八题：成本固定6000，可变20/件，价格P=60-Q/1000，求边际利润、P=50时的边际利润和经济意义、最大利润定价。利润L=PQ-成本，求导得边际利润，P=50时代入，经济意义是多生产一件利润变化；最大利润时令边际利润=0解P。
19. 解答题第十九题：f(x)在[0,+∞)可导，f(0)=0，lim_{x→∞} f(x)/x = 2，证明：(1)存在a>0使f(a)=1；(2)存在ξ∈(0,a)使f'(ξ)=1/a。用介值定理和拉格朗日中值定理。
分数线部分
2013年考研国家线经济学（数学三通常对应经济学、管理学等）是340分，和2012年一样没变。但单科线（满分>100分，数学是150分这类）从75降到74。整体看那一年哲学降了10分，教育学、历史学、文学、工学、管理学涨了5分，医学、军事学降了5分。
答题技巧和高频考点
无穷小比较口诀：看见o(x)相乘，阶数直接加；相加只保留最低阶。选项里说o(x)+o(x²)=o(x²)基本都对。
可去间断点判断：极限存在且有限，但函数在那点没定义或不等于极限，就是可去的。常用洛必达或等价无穷小算极限。
二重积分对称性：奇函数在对称区域积分为零。比如圆域象限积分，看被积函数y-x的奇偶性。
级数收敛判断套路：正项数列，单调增未必收敛；存在p>1使n^p a_n有极限是强收敛条件。
矩阵等价关系：AB=C，B可逆则C的列向量组和A的列向量组等价，行向量组和B的行向量组等价。记死：左乘变行，右乘变列，可逆就不改变关系。
相似矩阵：先看是不是对角矩阵，不是的话算特征值、看秩、看迹。常考实对称矩阵可对角化。
正态分布概率比大小：方差越大，数据越分散，落在固定区间内的概率越小。直接比方差。
独立随机变量求和概率：把两个分布列所有可能组合列出来，加和等于目标值的概率全加起来，别漏。
隐函数求导：方程两边对x求导，把y当常数，解出∂z/∂x。别忘了代点。
微分方程通解：先写特征方程，解根，不同实根y=C₁ e^(r₁ x)+C₂ e^(r₂ x)，别忘了常数。
边际利润经济意义：就是价格减边际成本，或者利润函数求导。P=50时边际利润告诉你再多卖一件利润增加或减少多少。
证明题套路：给极限条件，先构造辅助函数用介值定理找点，再用拉格朗日中值定理找导数关系。
时间节点和材料
报名时间：2013年考研报名一般在2012年10月（网上报名）和11月（现场确认），考试时间是2013年1月初。
准考证打印：考前半个月左右，具体看当年通知。
报名费：各省不一样，一般100-200元。材料：身份证、学生证或学历证明、网上报名号。照片：现场确认时采集或按网上要求上传电子版。
区别和坑点
数学一、二、三区别：数三考微积分、线性代数、概率论与数理统计，但微积分部分不考几何、物理应用，更侧重经济应用和概念理解。数一范围最广，数二不考概率。
含金量：经济学、管理学类专业必考数三，难度比数一低但概念多，计算要快准。坑点：容易在无穷小比较、矩阵等价、级数收敛条件这些概念题上迷糊，一定要背清楚定义。