已知函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数，f（2x+1）为奇函数。问f（﹣1）、f（﹣0.5）、f（2）、f（4）哪个等于0。
答案B，f（﹣1）＝0。
硬核口诀：偶函数对称轴是x=0，所以f（x+2）偶意味着f(2+x)=f(2-x)；奇函数对称中心是原点，f（2x+1）奇意味着f(-2x+1) = -f(2x+1)。直接令x=0，得f(1)=0。再用周期T=4推，f(-1) = -f(3) = -f(1) = 0。其他选项不一定为0。学霸看到“对称+周期”直接秒，做对的关键是“奇偶性往对称中心/轴凑，再找周期”。
多选题，设正整数n的二进制展开n=a₀·2⁰+a₁·2¹+…+a_k·2^k，a_i∈{0,1}，记ω(n)=各位数字和。判断四个等式。
答案选ACD。
套路句式：二进制左移一位（乘2）数字和不变，所以ω(2n)=ω(n)；2n-1就是二进制全1，ω(2n-1)=n；8n+5和4n+3的数字和相等，硬算二进制展开对比。B选项举反例n=2，ω(7)=3≠ω(2)+1=2。做对这题必须“二进制展开暴力拆，特殊值反例快速验”。
填空题，函数f(x)=|e^x-1|，图像在A(x1, f(x1))和B(x2, f(x2))处的两条切线垂直，且分别交y轴于M,N，求|AM|/|BN|的取值范围。
答案（0,1）。
甩口诀：分x<0>0写切线方程，斜率k1=-e^x1，k2=e^x2。两切线垂直得k1k2=-1，推出x1+x2=0。再代|AM|/|BN|的表达式，化成关于x1（负）的函数，范围就是(0,1)。核心是“分段求导写切线，垂直条件定关系，比值化单变量求范围”。
解答题微生物繁殖问题：
第（Ⅰ）问直接代期望公式E(X)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1。
第（Ⅱ）问证明灭绝概率p是方程p₀+p₁x+p₂x²+p₃x³=x的最小正实根，当E(X)≤1时p=1，E(X)>1时p<1>关键套路：构造f(x)=p₃x²+(p₂+p₃)x-p₀，看f(0)<0 f(1)=E(X)-1。E(X)≤1则f(1)≤0，f(x)正根≥1，所以p>1则f(1)>0，正根<1>
第（Ⅲ）问实际含义：单个微生物繁殖下一代的期望≤1，多代后大概率灭绝；期望>1，就有持续繁殖可能。学霸做对这种题靠“理解期望临界值1，结合二次函数根分布”。
函数零点证明题：
f(x)=(x-1)e^x-ax²+b，选条件证明有一个零点。高频考点：先求导f'(x)=x(e^x-2a)，讨论a与0、e^x关系定单调区间。选①（1/22a）或②（0“分参讨论单调性，找两点异号卡零点”。
北京卷压轴数列题（回忆版）：
给三个条件定数列，第（3）问最难。学霸解法：先算前8项找出规律：每四项增加1，通项可写成a₄ₖ₊ᵢ = -p + k (i=1,2,3,4)。再数学归纳证明通项成立，代入“前n项和最小是前10项和”得p=2。考场时间紧，没写完归纳过程会扣分。拿来就能用的套路：“多算几项找周期，归纳证明通项，和最小转项正负变化”。
导数压轴题全国卷常见：
求参取值范围是重点题型。通用模板：先求导，分区间讨论单调性、极值；分离参数或直接讨论；常用技巧：洛必达、端点效应、放缩、隐零点代换。蒙题技巧（慎用）：如果时间不够，看选项分布，常考区间端点、特殊值，选包含常见数（如0,1,e）的选项。
高频考点清单：
1. 函数：奇偶性+周期性综合；绝对值函数切线；零点存在定理证明。
2. 数列：二进制与数字和；新定义数列找规律、归纳证明。
3. 概率统计：离散型期望及应用；方程根与概率模型。
4. 导数：含参单调性讨论；不等式证明；零点问题。
5. 解析几何：圆锥曲线定值、最值、范围（运算降维是关键）。
学霸都做对了吗？
看分数段：145+在2020年五万考生中仅50人。压轴题难在“综合步骤多，时间压力大”，比如北京卷完整写两页A4纸，35分钟可能不够。能全对的基本是提前学过竞赛、熟悉套路的。普通高分生（125-130）单独知识点都会，但整合起来就卡壳。所以“压轴题不是难在知识点生僻，而是结构复杂”。拆成小步，每个步用常规知识解决，就能拿分。