想看最后一题具体答案的话,这些地方有完整的答案解析和试卷。最后一题是数列题,公认的“神题”,难度非常高。当年的高手解题思路,大概可以拆成下面几步,拿来就能用:
第一招:看清本质,别被吓懵
这题考数列,但不是让你闷头算通项公式。它玩的是“新定义”——给你一堆新符号和规则。学霸第一步永远是把题目里每一个新定义、新符号、新条件,用自己的话翻译一遍,写在草稿纸上。比如题目说“对于数列A,定义操作B……”,你就立马写:“操作B就是:把第n项怎么怎么变成第m项”。翻译清楚了,题目骨架就出来了,后面才能往上填肉。
第二招:从特殊到一般,拿小数字试水
数列大题经常让你证明一个看起来很玄的结论。别直接啃最后的证明!先按题目给的规则,亲手算几个最简单的情况。比如n=1,2,3的时候,数列前几项分别是多少,操作后变成啥样。算完这三四个例子,你大概率就能摸到规律:是不是每项的差固定?是不是有周期性?是不是跟奇偶性有关?摸到这个规律,你心里就有底了,证明的方向也就有了。这是破题最关键的一步。
第三招:盯死递推关系,找“发动机”
数列题的核心基本都是递推。题目里藏着的递推关系(比如aₙ₊₁和aₙ的关系,或者经过某个操作后项之间的关系),就是整个题的“发动机”。把你的翻译(第一步)和试算发现的规律(第二步)结合起来,全力找出这个递推关系式。找到它,整道题的证明链条就能串起来了。
第四招:分拆目标,步步为营
最后一问通常最难,让你证明某个大结论。别想一口气写完!把最终结论拆成几个小步骤,或者几个小命题。比如要证明“对所有n,某某性质成立”,你可以先证明“对n=1成立”,再证明“如果对n=k成立,那么对n=k+1也成立”(这就是数学归纳法)。或者先证明一个更简单的中间结论,再用它去推最终结论。每一步只专注解决一个小点,写清楚,这样逻辑链最坚固,阅卷老师也看得最明白。
第五招:书写抢分,过程比答案重要
江苏卷没选择题,纯靠过程给分。就算你最后一题没算出最终答案,只要前面几步的翻译、试算、递推关系寻找、分拆证明的思路写清楚了,每一步都有式子有文字说明,就能拿到可观的分值。压轴题判分是分步给分的,思路展现比结果更重要。尤其最后那问,哪怕你只完成了归纳法的前两步(验证n=1和建立递推关系),没走到也能拿不少分。
关联信息与当年背景
这年数学整体就是难,填空第14题和解答题后几道都卡人。考完很多考生都哭了。因为数学难,最后分数线也确实比前一年降了:文科一本341分,理科一本340分。所以面对这种题,心态上要稳,目标不是做全对,而是把能拿的过程分拿满。上面这几招思路,不只针对2012最后一题,对付任何数列压轴题或新定义难题都通用。