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升学考试 陕西2012高考文科数学压轴题解析

陕西2012高考文科数学压轴题解析

(第21题)题目考点:函数导数综合应用,涉及单调性、极值、不等式证明。解题套路:1. 求导:看见多项式函数直接求导,公式记牢 ( (x^n)' = nx^{n-1} )。2. 单调性:令导数 ( f'(x) > 0 ) 解区间,就是增区间;...

(第21题)

题目考点:函数导数综合应用,涉及单调性、极值、不等式证明。

解题套路

1. 求导:看见多项式函数直接求导,公式记牢 ( (x^n)' = nx^{n-1} )。

2. 单调性:令导数 ( f'(x) > 0 ) 解区间,就是增区间;( f'(x) < 0>

3. 极值点:导数零点+左右符号变化,先增后减是极大值,先减后增是极小值。

4. 不等式证明:常用放缩或构造函数 ( g(x) = f(x)

  • ext{不等式另一边} ),再求 ( g(x) ) 最值。
  • 真题关键步骤(函数为 ( f(x) =

    ext{具体表达式需查原卷} ),此处按典型题型写):

  • 若含参数 ( a ),讨论 ( a leq 0 ) 和 ( a > 0 ) 两种情况。
  • 证明题优先考虑“最值法”:比较函数在区间端点和极值点的取值。
  • 蒙题口诀(压轴题最后一问):

  • 证明不等式:写“显然成立”不得分,但可试特殊值 ( x=0,1 ) 猜方向。
  • 求参数范围:端点往往取不到,答案常是 ( a geq

    ext{某值} ) 或 ( a <

    ext{某值} )。
  • 高频陷阱

  • 定义域优先看,对数函数真数 ( >0 ),分式分母 (
  • eq 0 )。

  • 极值点不一定是最值点,需比较区间端点函数值。
  • 直接拿分动作

    1. 求导式子写对,哪怕后面不会也能拿2分。

    2. 画出单调性表格,占步骤分。

    3. 结论语言:“由上证得…” 强行收尾。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。