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升学考试 2010高考数学真题概率大题,解题步骤详细版

2010高考数学真题概率大题,解题步骤详细版

题目原文(回忆版,常见类型):“加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为 1/70 、 1/69 、 1/68 ,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为 ____________。”解题步骤(详细版):1. ...

题目原文(回忆版,常见类型):

“加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为 1/70 、 1/69 、 1/68 ,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为 ____________。”

解题步骤(详细版)

1. 理解题意,明确目标

关键词:三道工序次品率互不影响

“互不影响”意味着各工序出次品是相互独立事件

最终目标:求零件整体是“次品”的概率。

2. 转化问题,找准对立事件

直接算零件是次品的概率有点绕,因为它在任何一道工序出错都算次品。

常用技巧:先求它的对立事件——“零件是正品”的概率,然后用1减去它。

正品条件:必须三道工序全部合格。

3. 计算正品概率(独立事件乘法)

工序互不影响,所以正品概率 = (第一工序合格概率) × (第二工序合格概率) × (第三工序合格概率)。

已知各工序次品率:第一道1/70,第二道1/69,第三道1/68。

各工序合格率分别是:第一道 1

  • 1/70 = 69/70;第二道 1
  • 1/69 = 68/69;第三道 1 - 1/68 = 67/68。
  • 正品概率 P(正品) = (69/70) × (68/69) × (67/68)。

    4. 化简计算

    计算: (69/70) × (68/69) × (67/68) = 67/70

    (注意:分子分母可以约分,69和69约掉,68和68约掉,最后剩下67/70)。

    5. 得出次品概率

    次品概率 = 1

  • 正品概率 = 1
  • 67/70 = 3/70
  • 所以答案是:3/70

    相关口诀与高频考点

    独立事件乘法口诀:“乘法叠层把口气稳”。

    常见坑点:看到“互不影响”立刻反应是相互独立事件,用乘法公式。 别把它和互斥事件混淆(互斥事件用加法公式)。

    概率大题高频套路:题干长别慌,仔细审题找关键词(互斥、独立、条件概率)。 求复杂事件的概率,优先考虑用“1减去对立事件概率”的方法简化计算。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。