题目原文(回忆版,常见类型):
“加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为 1/70 、 1/69 、 1/68 ,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为 ____________。”
解题步骤(详细版):
1. 理解题意,明确目标:
关键词:三道工序、次品率、互不影响。
“互不影响”意味着各工序出次品是相互独立事件。
最终目标:求零件整体是“次品”的概率。
2. 转化问题,找准对立事件:
直接算零件是次品的概率有点绕,因为它在任何一道工序出错都算次品。
常用技巧:先求它的对立事件——“零件是正品”的概率,然后用1减去它。
正品条件:必须三道工序全部合格。
3. 计算正品概率(独立事件乘法):
工序互不影响,所以正品概率 = (第一工序合格概率) × (第二工序合格概率) × (第三工序合格概率)。
已知各工序次品率:第一道1/70,第二道1/69,第三道1/68。
各工序合格率分别是:第一道 1
正品概率 P(正品) = (69/70) × (68/69) × (67/68)。
4. 化简计算:
计算: (69/70) × (68/69) × (67/68) = 67/70。
(注意:分子分母可以约分,69和69约掉,68和68约掉,最后剩下67/70)。
5. 得出次品概率:
次品概率 = 1
所以答案是:3/70。
相关口诀与高频考点:
独立事件乘法口诀:“乘法叠层把口气稳”。
常见坑点:看到“互不影响”立刻反应是相互独立事件,用乘法公式。 别把它和互斥事件混淆(互斥事件用加法公式)。
概率大题高频套路:题干长别慌,仔细审题找关键词(互斥、独立、条件概率)。 求复杂事件的概率,优先考虑用“1减去对立事件概率”的方法简化计算。