题目（回忆版）： 已知三角形ABC的内角满足 sin A + √2 sin B = 2 sin C，求 cos C 的最小值。
核心口诀： 边角互化 + 余弦定理 + 基本不等式，三步到位。
解题套路：
1. 正弦定理角化边：看到 sinA、sinB、sinC 的关系式，直接用正弦定理（a/sinA = b/sinB = c/sinC）把角换成边。条件变成：a + √2 b = 2c，所以 c = (a + √2 b)/2。
2. 余弦定理表 cosC：目标是求 cosC，直接用余弦定理：cosC = (a² + b²
3. 代入消元用基本不等式：把第1步得到的 c 表达式代入第2步的 cosC 公式。一顿化简（这步计算要仔细，别出错）后得到：
cosC = (3a)/(8b) + b/(4a)
瞅瞅前面两项，(3a)/(8b) 和 b/(4a)，都是正数（a, b是边长），而且乘积是常数 (3/32)，满足“一正二定”。
直接上基本不等式：
(3a)/(8b) + b/(4a) ≥ 2√[ (3a)/(8b) b/(4a) ] = 2√(3/32) = √6 / 4。
所以 cosC ≥ √6 / 4
4. 验证取等条件：当且仅当 (3a)/(8b) = b/(4a)，即 b = (√6 / 2) a 时，等号成立，cosC 取到最小值。
答案： cosC 的最小值是 (√6
拿分要点：
考点一眼穿：看到三角形内角正弦关系求余弦最值，99%是边角互化+余弦定理+不等式。
计算别手软：从 c=(a+√2b)/2 代入余弦定理到化成 cosC = (3a)/(8b) + b/(4a)
不等式看结构：化成两项和减常数的形式后，重点检查前两项是否“一正二定”，定值乘积是核心。
考场心态：这题虽然是填空压轴，但思路直接，计算量在可接受范围，比很多解析几何、导数大题友好。稳住别慌，按步骤推，分能拿到。