题目（以2014年安徽卷理科为例）：
已知函数 ( f(x) = 4cos omega x cdot sinleft(omega x + frac{pi}{4}right) )（(omega > 0)）的最小正周期为 (pi)。
（1）求 (omega) 的值；
（2）讨论 ( f(x) ) 在区间 ([0, frac{pi}{2}]) 上的单调性。
第一步：化简函数（照抄口诀“化 ( f(x) = Asin(omega x + varphi) + h ) 形式”）
( sinleft(omega x + frac{pi}{4}right) = sin omega x cos frac{pi}{4} + cos omega x sin frac{pi}{4} = frac{sqrt{2}}{2} (sin omega x + cos omega x) )。
( f(x) = 4cos omega x cdot frac{sqrt{2}}{2} (sin omega x + cos omega x) = 2sqrt{2} (cos omega x sin omega x + cos^2 omega x) )。
( cos omega x sin omega x = frac{1}{2} sin 2omega x )，
( cos^2 omega x = frac{1 + cos 2omega x}{2} )。
( f(x) = 2sqrt{2} left( frac{1}{2} sin 2omega x + frac{1 + cos 2omega x}{2} right) = sqrt{2} (sin 2omega x + cos 2omega x + 1) )。
( sin 2omega x + cos 2omega x = sqrt{2} sinleft(2omega x + frac{pi}{4}right) )（辅助角公式）。
( f(x) = 2 sinleft(2omega x + frac{pi}{4}right) + sqrt{2} )。
第二步：求 (omega)（直接用周期公式）
第三步：讨论单调性（套“整体代换+看区间”模板）
第四步：写答案（按高考踩分点排版）
（1）( omega = 1 )。
（2）递增区间：( left[0, frac{pi}{8}right] )；递减区间：( left[frac{pi}{8}, frac{pi}{2}right] )。
附：三角函数大题高频套路
1. 化简必走路线：不同角化同角→降幂扩角→化 ( Asin(omega x + varphi) + h )→结合性质求解。
2. 周期求参公式：( T = frac{2pi}{|omega|} )，已知周期反解参数。
3. 单调性分析口诀：整体代换（设 ( t = omega x + varphi )）→看 ( t ) 范围→对照正弦/余弦增减区间→回代 ( x )。
4. 易错点：辅助角公式提系数时漏根号、单调区间未写成区间形式、未注意 ( omega ) 正负导致增减颠倒。
直接能用的答题模板
①周期：用公式 ( T = frac{2pi}{|omega|} )；
②单调性：整体代换，画单位圆或正弦曲线图判断；
③最值：代入 ( t ) 的端点求 ( sin t ) 最大/小值。