一、题型定位
导数综合题,通常考含参函数单调性、零点、不等式证明,最后一问难度拉满。
二、核心口诀
1. “先求导,再分类”——见到参数就讨论开口、根大小、定义域端点。
2. “零点存在看两端”——找点卡根,常用f(0)、f(1)、f(e)等特殊值试。
3. “不等式证明想放缩”——指对幂混合时,优先化同构或切线放缩(e^x≥x+1,lnx≤x-1)。
三、必杀套路句式
四、高频考点
1. 含参讨论分类点:导数根是否在定义域内、根大小比较(作差比较)。
2. 隐零点代换:设f'(x₀)=0解不出时,用x₀表示参数,回代原函数消元。
3. 极值点偏移套路——看见x₁+x₂>2x₀或x₁x₂>x₀²,直接对称构造差函数。
五、考场蒙题保命招
六、真题答案特征
2018年具体答案网上搜,但记住:压轴题标准答案共12步,关键得分点是讨论完备性(少一类扣2分)和放缩依据(需标注不等式来源)。
直接用的模板:
“(1)求导得f'(x)=…
①若△≤0,则…
②若△>0,令两根为x₁,x₂,比较x₁,x₂与区间关系…
(2)由(1)知当a∈[m,n]时f(x)_min=f(p),代入所证不等式,构造h(a)=…”
说完即停。