2012湖南理科一本线520分左右,文科一本线570分左右。数学单科想拿高分,大题部分(导数+圆锥曲线)至少得保住30分以上(总分约35分)。
多少分
导数题约12分,圆锥曲线约14分。想稳上一本,这两大题总分不能低于20分;冲211/985需拿到25分以上。
降了还是涨了
相比2011年,2012年湖南数学整体难度略涨,尤其导数题计算量增大。但圆锥曲线题型较常规,分数线总体稳定。
预估分数
导数题:能完整求导、讨论单调性+画分类图,可得8分;算出极值或最值再加2-3分。圆锥曲线:联立方程+韦达定理写对拿6分;算到弦长或面积给4分;证明特殊结论再补2-3分。
答题技巧(硬核口诀)
模板(套路句式)
1. 导数单调性讨论:
“当a≤0时,f'(x)≥0恒成立,故f(x)在R上单调递增;当a>0时,令f'(x)=0得x1=…, x2=…,列表如下:(表略),故在(-∞,x1)增,(x1,x2)减,(x2,+∞)增。”
2. 圆锥曲线定点证明:
“设直线方程为y=kx+m,联立椭圆得(1+2k²)x²+4kmx+2m²-4=0。由韦达定理得x1+x2=-4km/(1+2k²),代入直线方程得y1+y2=…,故定点坐标为(2,0)(示例)。”
高频考点
真题答案
2012湖南导数题(回忆版):
f(x)=ln(x+1)-ax/(x+2),求单调区间。
关键步骤:f'(x)=1/(x+1)-[a(x+2)-ax]/(x+2)²=1/(x+1)-2a/(x+2)²,讨论a与½的大小关系定符号。
时间节点
高考时间:2012年6月7-8日。数学在7日下午。准考证打印考前一周。成绩公布6月26日左右。
报名相关
不适用高考复习场景,略。
复习(干货)
导数最后一周只看三次函数、分式函数两种类型。圆锥曲线每天练一道“联立+韦达+弦长”三步骤题,10分钟限时训练。