这道大题考的是函数、导数与不等式证明，很多同学看了就懵，其实它的核心逻辑就三步，照着做就能拿到大部分分。
第一步：别被题干吓到，先拆结构
题是：已知函数 f(x)=x(1-ln x)。(Ⅰ)讨论单调性；(Ⅱ)设a,b是两个不相等的正数，且 b㏑a
看第二问，条件给的等式复杂，但它就是个变形工具。把它整理成 b(ln a +1) = a(ln b +1)，你发现没？它其实就是 f(a)=f(b) 的另一种形式。想到这一步，第二问就和第一问的单调性挂上钩了，题目难度瞬间降级。
第二步：按步骤抢分，踩点就行
高考大题是按步骤给分的。
(Ⅰ)问单调性（送分步骤）：
1. 求导：f‘(x) = 1
2. 令f‘(x)=0，得 x=1。
3. 讨论：当 0 (Ⅱ)问证明（核心步骤）： 1. 转化条件：把 b㏑a 2. 利用单调性：由(Ⅰ)知，f(x)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减。因为a≠b且f(a)=f(b)，所以a和b必定一个在(0,1)，一个在(1,+∞)。设0
3. 证明不等式： 证 2 < 1>1；因为b>1且f(b)=f(a) 证 1/a+1/b < e x=1/e x=e>1/e, b 第三步：考场抢分口诀，不会也要写 导数题万能模板：一求导，二找根，三画表（或说区间），四写单调性。 看到复杂等式证明：先化简、移项、同除，往题目给的函数形式或常见模型（如对称式、轮换式）上靠。 证明数值范围：首选思路是“单调性+特殊值点”夹逼。先分析变量大致范围，再找函数的最大值点/最小值点（比如这题的x=1），和题目中隐含的极值点（如e, 1/e）。 最后大题不会证：把题目条件能推导出的中间结论（比如f(a)=f(b)，a和b分别在1的两侧）清晰写出来，根据这些结论把要证的不等式“翻译”成更简单的形式，也能蹭到步骤分。 总结就是：这题看着唬人，但（Ⅰ）问是纯送分，（Ⅱ）问的关键是把题目给的条件通过变形，转化为利用第一问单调性去解决的模型。死记“转化条件、利用单调、端点夹逼”这三板斧，格式写规范，10分的大题拿7分以上真的不难。