一、分值
通常占15分左右(一大题两小题)。
小题约5分,大题约10分。
二、高频考点硬核清单
1. 古典概型:基本事件总数&有利事件数,别漏情况。常用排列组合算总数。
2. 条件概率/独立事件:识别“在…条件下”或“是否独立”。公式P(B|A)=P(AB)/P(A)必记。
3. 分布列(离散型随机变量):
步骤模板:①列所有可能取值X → ②算每个值对应概率P → ③列表 → ④验概率和=1。
常考类型:二项分布、超几何分布。题目有“重复n次”“恰好k次”想二项;有“从M个中取N个”想超几何。
4. 期望E(X):公式E(X)=∑x_i·p_i。计算别丢项。
5. 方差D(X):先算期望E(X),再用D(X)=∑[x_i-E(X)]^2·p_i或公式D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2。
三、真题答案常见套路句式
设事件:“设事件A为…”,“设随机变量X表示…”
求概率:“P(A)=有利事件数/基本事件总数=…”
求分布列:“X的可能取值为…,对应概率P(X=…) = …,故分布列为:”
求期望/方差:“E(X)=…”,“D(X)=…”
四、答题技巧 & 蒙题避险
分布列必验概率和=1,不成立赶紧检查。
大题步骤分重:设事件、列式子、算结果,一步一得分,别跳。
“至少”“至多”题:常逆向用“1-对立事件概率”。
看不懂题先翻译:把文字描述转成数学符号(A、B、X、n、k等)。
五、送分题自查
1. 事件关系(互斥、对立、独立)判断清了没?
2. 分布列表格画整齐了没?概率值写明确没?
3. 期望/方差公式套对了没?计算过程展现了没?
六、直接能背的公式
古典概型:P(A)=m/n。
条件概率:P(B|A)=P(AB)/P(A)。
互斥事件加法:P(A∪B)=P(A)+P(B)。
独立事件乘法:P(AB)=P(A)P(B)。
期望:E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn。
方差:D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2。