题目回顾(大致):
通常是函数与导数综合题,结合不等式或数列,常见形式是:
已知函数 ( f(x) = ln x + ax^2 + bx )(或类似带参数形式),
给一些条件求参数,然后证明某个不等式或讨论极值点。
解题核心步骤:
1. 求导:( f'(x) = frac{1}{x} + 2ax + b )(具体看题目)。
2. 用条件列方程:比如已知 ( f(1)=0 ) 或 ( f'(1)=0 ) 代入解 ( a, b )。
3. 要证明的不等式:常见如 ( f(x) leq k(x-1) ) 或 ( f(x) geq g(x) ):
关键技巧:
容易丢分点:
答题模板句式:
1. “由题意得 ( f(1)=0 ),代入解得 ( a=dots, b=dots )。”
2. “令 ( h(x)=f(x)-g(x) ),则 ( h'(x)=dots )。”
3. “当 ( xin(0,1) ) 时,( h'(x)<0>0 ),( h(x) ) 单调递增。”
4. “故 ( h(x) geq h(1)=0 ),即 ( f(x) geq g(x) ),原题得证。”
当年考生反馈:
很多人卡在第二问的放缩,直接用教材中 ( ln x leq x-1 ) 可简化,但没想到。
参数讨论部分分值高,必须写清楚分类。