2012年湖南高考文科数学最后一道大题是第22题，关于导数与函数的综合题。核心是分析函数零点个数，关键在于分段讨论和数形结合。
解题核心口诀
拿到手先别慌，先看函数结构：`f(x)=e^x
1. 第一问（求单调区间）：必拿分
套路：直接对f(x)求导，得到f'(x)=e^x
看导数符号：令f'(x)=0，解方程e^x
分类讨论：
当a大于等于某个临界值（通常由函数e^x
当a小于这个临界值时，f'(x)=0有两个根，函数有增有减。你需要在答卷上把这个临界值算出来（通过研究g(x)=e^x
2. 第二问（判断零点个数）：拿分关键在思路
核心技巧：“数形结合”+“单调性分析”。证明零点个数，本质是证明函数图像与x轴的交点个数。
第一步（找趋势）：看函数在x趋向正负无穷时的值。当x→ -∞时，e^x →0，f(x) ≈ -1/2 x^2
第二步（结合单调性）：
如果你在第一问得出函数全程单调递增（对应a较大的情况），那它从负无穷单调增到正无穷，只穿过x轴一次，即一个零点。
如果函数是先增后减再增（对应a较小的情况），那就看极值点的正负。
第三步（判极值）：算出两个极值点（x1， x2）对应的函数值f(x1)和f(x2)。判断零点个数就变成了：
如果极大值小于0，图像全在x轴下方，无零点。
如果极小值大于0，图像全在x轴上方，无零点。
如果极大值>0且极小值<0>，则图像穿过x轴三次，有三个零点。
如果极大值=0或极小值=0，则图像与x轴相切，有两个零点（其中一个为切点）。
拿分点：你不需要把a的精确范围全算对，但必须把这个分类讨论的逻辑框架写清楚，并正确带入第一问的单调性结论。写出“当a≥某值时，由(1)知f(x)单调递增，结合极限可知有且仅有一个零点”，就能拿到大部分步骤分。
考场实用蒙题/抢分技巧
时间不够：如果第二问完全没思路，把第一问的导数、单调区间写对。第二问直接写：“由(1)及当x→ -∞时，f(x)→ -∞；当x→ +∞时，f(x)→ +∞，且f(x)连续，故f(x)至少有一个零点。”这能蹭到1-2分。
画图辅助：在草稿上快速画一下导函数f'(x)=e^x
检查定义域：这种题定义域是R，别忘了提一句“函数定义域为R，处处可导”。
格式要求：讨论完一种情况就下一个结论（“综上，当a≥X时，零点个数为1；当a 这题当年属于压轴难题，能做对的人很少。2012年湖南文科数学整体平均分是68.52分，比理科数学平均分（78.51分）低近10分。当年文科一本线是571分，能考到120分以上的基本就是高分了。最后这道大题，能把第一问做全、第二问写出分类讨论框架，就已经超过绝大多数考生了。相关背景数据（供参考定位）