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升学考试 2012年江苏高考数学立体几何题解析 辅助线怎么画

2012年江苏高考数学立体几何题解析 辅助线怎么画

先说答案,2012年江苏卷的立体几何大题是第16题,题目是证明线面平行和垂直。这道题考的是直三棱柱,第一问让证明线线垂直,第二问让证明线面平行。怎么画辅助线?核心就一个口诀:看中点,连中位线。具体到这道题:1. 题目里给了M、N分别是棱柱...

先说答案,2012年江苏卷的立体几何大题是第16题,题目是证明线面平行和垂直。

这道题考的是直三棱柱,第一问让证明线线垂直,第二问让证明线面平行。

怎么画辅助线?核心就一个口诀:看中点,连中位线。

具体到这道题:

1. 题目里给了M、N分别是棱柱上下底面边上的中点。

2. 你要证的线面平行是“A1F平行于平面B1MN”。

3. 辅助线画法:直接连接A1B,交AB1于点E。因为题目条件里藏着AB1和A1B是正方形(或矩形)的对角线,它们互相平分,所以E就是A1B的中点。

4. 接下来,因为N是B1C1中点,你就在三角形A1B1C1里看,MN就是中位线,所以MN平行于A1C1。整个棱柱的侧棱AA1、BB1、CC1都是平行且相等的,再结合一些边长相等的关系,就能推出A1F平行于EN。

5. 根据“一条直线(A1F)平行于平面内的一条直线(EN)”,就证出了线面平行。

说白了,江苏卷这道题的辅助线,就是利用中点构造平行四边形或中位线,把要证的线“挪”到同一个平面里来处理。 这种题在江苏卷立体几何里算常规难度,比后面解析几何那道“史诗级”大题简单多了。

阅读提示

建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。