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升学考试 湖北高考数学2011年立体几何题,空间想象力差也能做对

湖北高考数学2011年立体几何题,空间想象力差也能做对

1. 题目考点:2011年湖北理科数学第18题(立体几何),考的是四棱锥,主要证明 线面平行 和算 二面角的余弦值。文科卷类似,换了个三棱柱,考点一样。2. 空间差急救口诀:证平行:直接找 三角形中位线 或 平行四边形对边,连线就在图上标,...

1. 题目考点

  • 2011年湖北理科数学第18题(立体几何),考的是四棱锥,主要证明 线面平行 和算 二面角的余弦值
  • 文科卷类似,换了个三棱柱,考点一样。
  • 2. 空间差急救口诀

  • 证平行:直接找 三角形中位线平行四边形对边,连线就在图上标,用笔描一遍边,别空想。
  • 算二面角:找不到角就 建坐标系,把每个点坐标标清楚,哪怕图画歪了,坐标按题目给的长度硬写。
  • 向量法模板
  • (1)选底面两个垂直边当 (x) 轴、(y) 轴,顶点当 (z) 轴原点;

    (2)把题目所有边长数据代入,点坐标按垂直关系硬算;

    (3)求法向量:设向量 (n=(x,y,z)),列两个方程,直接令 (x=1) 或 (y=1) 解出另外两个。

    3. 真题答案关键数据(理科):

  • 第一问:证 (PD parallel ) 平面 (EAC),用中位线((E) 是 (PB) 中点,找 (BD) 中点连线)。
  • 第二问:二面角 (A-CE-P) 的余弦值 (frac{sqrt{3}}{3})(建系后法向量叉乘得结果)。
  • 4. 硬核技巧

  • 看到 棱锥、棱柱 直接建系,别犹豫。
  • 找不到线面关系时,把题目里 所有中点 连起来,八成是突破口。
  • 计算法向量时 用草稿纸列方程组,别心算,容易错符号。
  • 5. 高频考点句式

  • “证明:取XX中点O,连接EO,则EO∥XX…”
  • “以A为原点,AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系…”
  • “设平面ACE的法向量n=(x,y,z),由(vec{n}·vec{AC}=0),(vec{n}·vec{AE}=0)得…”
  • 附:文科题套路

  • 三棱柱更简单,直接拆成 两个三角形拼的底面,找平行就用 棱柱侧棱平行 性质。
  • 建系时选 底面正三角形一边 为x轴,另一边垂直为y轴。
  • 阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。