真题：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE。连接DE，过点C作CF⊥DE交DE于点F，交AB于点G。求证：CG=CB。
难点：
1. 几何构造复杂，需要多次转换辅助线。
2. 关键点在于证明△CGF≌△CBE（或相似），但需先证∠GCF=∠ECB，这需要利用等腰直角三角形、垂直和平行线的综合性质。
3. 学生容易在“CF⊥DE”和“AC=BC”的条件联系上卡住，找不到突破口。
解题核心口诀：
“等腰直角铺底，垂直搭桥，全等通关”。
先证DE∥BC（利用等腰△ADE和△ABC），得∠GCF=∠BCE；再结合CF⊥DE和AC=BC，推△CGF≌△CEB（ASA或AAS）。
高频考点：
等腰直角三角形性质、平行线判定、全等三角形证明、垂直条件的转化。