1. 题目是椭圆，先写标准方程 $frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$，已知点坐标代入算出 $a^2=4, b^2=3$。
2. 第二问直线过定点 $(1,0)$，设直线方程 $y=k(x-1)$，避免斜率不存在情况，直接这么设就行。
3. 联立椭圆和直线方程，消去 $y$ 得到 $(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0$。
4. 韦达定理马上写：$x_1+x_2=frac{8k^2}{3+4k^2}$，$x_1x_2=frac{4k^2-12}{3+4k^2}$。
5. 求弦长 $PQ$ 用弦长公式 $|PQ|=sqrt{1+k^2}|x_1-x_2|=sqrt{1+k^2}sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$，代入韦达定理结果化简。
6. 点到直线距离公式求高 $d=frac{|k(0-1)-0|}{sqrt{1+k^2}}=frac{|k|}{sqrt{1+k^2}}$。
7. 三角形面积 $S=frac{1}{2}|PQ|d$，代入上面两个表达式，化简后得到 $S=frac{6|k|sqrt{1+k^2}}{3+4k^2}$。
8. 面积求最大值，令 $t=sqrt{1+k^2}$（$t geq 1$），化为 $S=frac{6sqrt{t^2-1}t}{3+4(t^2-1)}=frac{6tsqrt{t^2-1}}{4t^2-1}$。
9. 求导或换元后利用基本不等式求最值，得到当 $t^2=frac{5}{4}$ 时 $S_{
ext{max}}=frac{3sqrt{5}}{5}$。
关键步骤口诀：设线联立韦达定，弦长距离面积式，化简化简再化简，最值常用换元法。