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高考数学2011年福建卷选择题第12题解法

口诀套路：1. 题型识别：一看是函数零点问题，具体是“分段函数零点个数”，直接画图。2. 步骤模板：第一步：把分段函数的两段分别画在同一个坐标系里。第二步：重点看分段点附近的取值，用“代入验证”判断连续性。第三步：数图像和x轴的交点个数，注...

栏目：升学考试作者：admin 更新时间：2026-05-30 08:47 阅读：75 次

口诀套路：

1. 题型识别：一看是函数零点问题，具体是“分段函数零点个数”，直接画图。

2. 步骤模板：

第一步：把分段函数的两段分别画在同一个坐标系里。

第二步：重点看分段点附近的取值，用“代入验证”判断连续性。

第三步：数图像和x轴的交点个数，注意“参数讨论”时临界值单独算。

3. 蒙题备用（万一时间不够）：若含参数a，且选项有整数0,1,2,3，通常选2或3（高考常见陷阱设中间值）。

4. 高频考点：分段函数画图、零点存在定理、参数影响图像上下移动。

本题关键动作：

原题函数：$f(x)=begin{cases} 2^x

1, & x le 0 x^2 - 2x, & x > 0 end{cases}$，问$f(x)-a=0$的根个数。

直接画$y=2^x-1$（左段）和$y=x^2-2x$（右段），再画水平线$y=a$看交点。

左段$x=0$时$y=0$，右段$x=0+$时$y=0$，连续但分段点值为0。

移动$y=a$：$a<0 a=0$时2个根（分段点+右段顶点）；$0>1$时1个根。

答案：选根据a的范围判断个数，原题答案选对应的选项（具体答案依卷子版本，但套路如上）。

拿来就用句：

“分段函数零点题，分开画图再平移，分段点值必验证，参数范围数交点。”

阅读提示

建议先抓核心知识点，再看例题或表达方式，复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。