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高考数学2011年福建卷选择题第12题解法

口诀套路:1. 题型识别:一看是函数零点问题,具体是“分段函数零点个数”,直接画图。2. 步骤模板:第一步:把分段函数的两段分别画在同一个坐标系里。第二步:重点看分段点附近的取值,用“代入验证”判断连续性。第三步:数图像和x轴的交点个数,注...

口诀套路:

1. 题型识别:一看是函数零点问题,具体是“分段函数零点个数”,直接画图。

2. 步骤模板

  • 第一步:把分段函数的两段分别画在同一个坐标系里。
  • 第二步:重点看分段点附近的取值,用“代入验证”判断连续性。
  • 第三步:数图像和x轴的交点个数,注意“参数讨论”时临界值单独算。
  • 3. 蒙题备用(万一时间不够):若含参数a,且选项有整数0,1,2,3,通常选2或3(高考常见陷阱设中间值)。

    4. 高频考点:分段函数画图、零点存在定理、参数影响图像上下移动。

    本题关键动作

  • 原题函数:$f(x)=begin{cases} 2^x
  • 1, & x le 0 x^2 - 2x, & x > 0 end{cases}$,问$f(x)-a=0$的根个数。
  • 直接画$y=2^x-1$(左段)和$y=x^2-2x$(右段),再画水平线$y=a$看交点。
  • 左段$x=0$时$y=0$,右段$x=0+$时$y=0$,连续但分段点值为0。
  • 移动$y=a$:$a<0 a=0$时2个根(分段点+右段顶点);$0>1$时1个根。
  • 答案:选根据a的范围判断个数,原题答案选对应的选项(具体答案依卷子版本,但套路如上)。
  • 拿来就用句

    “分段函数零点题,分开画图再平移,分段点值必验证,参数范围数交点。”

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。

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