一、核心三步法
1. 求导化简盯定义域：看见函数先求导，分母、根号、对数里头的式子先圈出来，定义域错全盘输。
2. 分类讨论破参数：遇到含参不等式，马上找临界点（导数为零、定义域边界），按参数分段唠。
3. 构造函数看单调：证明不等式时，把式子挪到一边构造新函数，求导分析单调性，最值一卡就完事。
二、高频考点与套路句式
常见构造：看见 ( e^x ) 和 ( ln x ) 混搭，优先考虑齐次化或构造 ( frac{e^x}{x} )、( xln x ) 类型函数。
放缩口诀：( e^x geq x+1 )（当 ( x=0 ) 取等），( ln x leq x-1 )（当 ( x=1 ) 取等），卡点时可偷袭。
关键分界点：讨论时紧盯 ( a=0 )、( a>0 )、( a<0>
三、真题直接操作（2018全国一卷理数第21题）
1. 已知函数 ( f(x) = frac{1}{x} + a ln x )。
第一步：定义域 ( (0, +infty) )，求导 ( f'(x) = -frac{1}{x^2} + frac{a}{x} = frac{ax-1}{x^2} )。
第二步：讨论 ( a )：
若 ( a leq 0 )，( f'(x) < 0>
若 ( a > 0 )，令 ( f'(x)=0 ) 得 ( x=frac{1}{a} )，列表判单调区间。
第三步：证明 ( f(x) leq frac{2a-2}{a} ) 时，将式子变形为构造函数 ( g(x)=f(x)-frac{2a-2}{a} )，利用单调性求最值，结合定义域即可证。
照着这个流程硬套，步骤分能抓尽抓。导数题本质就是“求导—讨论—构造”三板斧，练熟直接上。