一、直接看硬核解法套路
1. 导数压轴(函数综合):看见不等式证明,先移项构造新函数,求导后看不出单调?再求一次导!卡壳了就回头检查定义域,区间端点值、极限值带进去试试。
2. 解析几何(椭圆/抛物线):联立方程硬算费时?记住“韦达定理三件套”(x1+x2,x1x2,判别式),目标式子往韦达定理形式上凑。求面积用弦长公式,实在不会就写联立方程步骤骗分。
3. 数列压轴:递推式长得怪?先算前几项猜规律,数学归纳法兜底。放缩题记住“糖水不等式”“1/n(n+1)拆项”,往已知不等式模板靠。
二、高频考点急救包
函数:单调性看导数正负,零点存在性定理别忘了区间端点异号。
解析几何:焦点三角形性质、弦长公式、点到直线距离必背。
导数:分类讨论临界点:导数为0的点、定义域端点。
数列:等差等比通项公式、裂项相消、错位相减模板直接套。
三、蒙题口诀(慎用!)
选择题压轴:算不出就代特殊值(0、1、-1、端点值),选项数值差距大时,估算趋势排除。
填空题压轴:范围题优先猜“开区间”,对称题型猜特殊图形(如正三角形、正方形)。
大题不会:步骤分要抢!写定义域、求导、写韦达定理、套公式,写到卡住为止。
四、真题答案要点
全国卷Ⅰ理科第21题:第二问构造h(x)=f(x)-g(x),二次求导后讨论a≤0和a>0,用零点存在定理证。
浙江卷第22题:第(2)问放缩关键:利用ln(1+x)≤x,结合数列累加证明。