一、函数与导数
1. 二次函数根的分布——画抛物线，看端点符号，韦达定理判两根正负。
2. 导数求极值——三步：求导、找驻点、列表画增减性，端点别忘代。
3. 含参不等式恒成立——要么分离参数转最值，要么讨论二次项开口和判别式。
二、数列
1. 等差等比求通项——看到“等差”直接用aₙ=a₁+(n-1)d，看到“等比”直接aₙ=a₁qⁿ⁻¹。
2. 递推数列求通项——两种：aₙ₊₁
3. 数列求和——等差用Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，等比用Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，错位相减直接套模板。
三、三角函数
1. 化简求值——看到sin²+cos²=1就用，看到tan=sin/cos就换。
2. 解三角形——正弦定理边角互化，余弦定理求边或角，面积公式S=½absinC必记。
3. 图像性质——周期看ω，对称轴代kπ+π/2，最值代±1。
四、解析几何
1. 直线与圆——圆心到直线距离d=r是切线，d 2. 圆锥曲线弦长——直线代入曲线得二次方程，弦长=√(1+k²)·√Δ/|a|。 3. 轨迹方程——直接法设点(x,y)，代入条件消参。 五、立体几何 1. 线面平行证明——找面内一线平行于面外线（中位线常用）。 2. 建系求坐标——选墙角或对称点建直角系，法向量叉乘算。 3. 体积比转化——等底等高直接比，或转顶点到截面距离比。 六、应用题建模 1. 概率分布列——列所有可能值，算每个概率，检验∑p=1。 2. 线性规划——画可行域，目标函数斜线平移找最值点。 3. 优化问题——设变量，列函数，导数求最值或边界代入。