题设摘要(回忆版):
长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,已知棱长及点E、F位置,求二面角或线面角问题。
向量法操作:
1. 建系:以A为原点,AB、AD、AA₁方向为x、y、z轴。
2. 标坐标:按已知长度写出各点坐标(比如A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,b,0), A₁(0,0,c)等)。
3. 找相关向量:比如求二面角E-FG-H,就取平面EFF₁的法向量n₁和平面GFH的法向量n₂。
4. 算法向量:用叉乘(或设未知数解垂直)搞定n₁、n₂。
5. 套公式:二面角θ满足cosθ=|n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)。
6. 秒出答案:代数据算完即得,比几何法快一倍。
口诀:
“见立体几何直接建系,坐标写准,向量叉乘,公式一怼,答案就位。”
核心套路句式:
“设A为原点,三棱方向为轴;坐标按已知写;求法向量用叉乘;二面角公式cosθ=|n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)。”
高频考点:
真题答案:
当年答案具体数值依题而定,但用上述流程可速解,标准答案格式为“arccos(某值)”或角度值。
注意事项:
说完即停。