一、模型判断
看见“相互独立”“概率0.5”“固定概率重复试验”，直接锁定二项分布。题干里“每位顾客购买甲商品概率0.5，且顾客间独立”就是明牌，别犹豫。
二、步骤硬套路
1. 设随机变量：直接写“设X为购买甲商品的顾客人数”，X～B(n,0.5)。
2. 求概率：P(X=k)=C(n,k)×0.5ⁿ，公式必须摆出来再代入。
3. 比较概率：第二问比P(X=4)和P(X=5)，必须写出具体算式：P(X=4)=C(20,4)×0.5²⁰，P(X=5)=C(20,5)×0.5²⁰，算出P(X=4)
4. 导数应用：第三问求n取多少时概率最大，套路是“设P(X=m)=f(m)，比较f(m)和f(m+1)”，解不等式f(m)≥f(m+1)得m≤n/2。当n偶数时，m=n/2；n奇数时，m=(n-1)/2和(n+1)/2概率一样大。必须分奇偶讨论，不讨论扣分。
三、防扣分细节
真题答案关键点：
(1) X～B(20,0.5)
(2) P(X=4)≈0.0148，P(X=5)≈0.0370，所以5人更可能
(3) n=100时，m=50时概率最大；n=99时，m=49和50概率一样大
照着这个模板写，步骤分拿满。