1. 找分类点核心口诀
见绝对值:绝对值内表达式等于零时分情况。
见参数a:让参数等于临界值(比如0,1,或题目给的数),再分大于、小于、等于。
见根号、分母:先想定义域,让根号内、分母等于零画个。
见二次项系数含参:先讨论系数等于零(变一次函数),再讨论大于/小于零(开口方向)。
见“单调性”“最值”问题:极值点与区间端点的关系是命根子,左中右分清楚。
2. 讨论流程固定句式
“当……时,……;此时……”
“若……,则……;若……,则……”
必须先写条件,再推导,结论明确(取不取等号单独验)。
3. 高频考点与坑点
导数讨论:导函数能否因式分解是成败关键,分解不了直接讨论判别式Δ。
分段函数:分段点必须单独验连续性和可导性。
对数函数:底数分a>1和0两种情况,真数必须大于零是前提。
恒成立问题:优先分离参数,分不清就画图,看图说话。
4. 防丢分检查清单
✓ 定义域写了没?
✓ 每个分类条件列清楚没?
✓ 分类完合并结论了没?(写“综上”)
✓ 每个情况下的计算验算过没?
✓ 最终答案是否简洁明确?