这题是典型的函数与不等式证明。看见“不等式证明”，优先思路就是“作差法”或“构造函数”。
已知条件一般会给一个 ( g(x) ) 的表达式，比如可能是 ( g(x) = e^x
手把手操作：
1. 先求导：( g'(x) ) 算出来。
2. 再求二阶导（如果需要判断 ( g'(x) ) 的单调性）：( g''(x) ) 算出来。
3. 判断单调性：
如果 ( g''(x) ) 恒大于0，说明 ( g'(x) ) 单调递增。找到 ( g'(x) ) 的零点（可能通过观察或简单计算），然后判断 ( g(x) ) 在零点左右的变化趋势。
核心口诀：“先看导数正负，再看原函数增减”。最后得出结论：( g(x) ) 在给定区间内的最小值大于0（或最大值小于0），不等式得证。
第二问，上难度，核心是“转化”与“放缩”。
第二问通常是第一问结论的深化应用，比如让你证明一个更复杂的不等式，或者证明某个数列的性质。
手把手操作：
1. 盯住第一问结论：第二问的式子，八成能通过变形，利用上第一问已经证明的不等式。这叫“搭桥”。
2. 裂项或放缩：如果涉及到数列求和，比如证明 ( sum_{k=1}^{n} a_k < M>
把通项 ( a_k ) 利用第一问结论进行放缩，变成 ( b_k
或者直接利用已知不等式（如均值不等式、伯努利不等式）进行适度放大或缩小。
3. 关键句式：在卷子上可以这样写——“由(Ⅰ)已证结论可知，对任意 ( x > 0 )，有 ( e^x > x+1 )…”，然后代入题目给的特殊值（比如令 ( x = frac{1}{n} )），得到一串不等式，累加或相乘后化简即得证。
避坑指南：
计算要稳：2011年湖北卷理科数学压轴题计算量不小，导数可能要求两到三次，每一步化简都要仔细，否则一步错步步错。
时间分配：这题14分，但可能花掉你20分钟以上。如果前面答题不顺，压轴题第一问（通常4-6分）务必拿下，第二问写个关键放缩式子和结论，混点步骤分，别死磕。
真题溯源：这种“利用前一问结论证后一问”的考法，在当年湖北卷里是常态。考前找找2010、2009年的压轴题，对比一下结构，手感就有了。