一、题目回顾（第22题）
1. 参数方程部分：已知曲线 ( C ) 的参数方程为
[
x = frac{1-t^2}{1+t^2}, quad y = frac{4t}{1+t^2}
]
（( t ) 为参数），求 ( C ) 的直角坐标方程。
解法口诀：
[
sin
heta = frac{2t}{1+t^2}, quad cos
heta = frac{1-t^2}{1+t^2}
]
[
x^2 + left( frac{y}{2} right)^2 = 1
]
[
x^2 + frac{y^2}{4} = 1 quad (
ext{椭圆})
]
2. 极坐标部分：已知直线 ( l ) 的极坐标方程为
[
2rhocos
heta + rhosin
heta
]
点 ( P ) 在 ( C ) 上，求 ( P ) 到 ( l ) 距离的最大值。
解法套路：
heta = x, rhosin
heta = y ) → 直线方程：[
2x + y
]
heta, 2sin
heta) )（由椭圆参数方程），用点到直线距离公式：[
d = frac{|2cos
heta + 2sin
heta
]
heta + 2sin
heta = 2sqrt{2}sin(
heta + frac{pi}{4}) )[
d_{
ext{max}} = frac{|-2sqrt{2}
]
二、高频考点与蒙题技巧
1. 参数方程必考消参：遇到 ( frac{1-t^2}{1+t^2} )、( frac{2t}{1+t^2} ) 直接套万能公式转三角。
2. 极坐标转化：见到 ( rhocos
heta )、( rhosin
heta ) 秒换 ( x, y )；见到 ( rho^2 ) 秒换 ( x^2+y^2 )。
3. 最值问题：
三、真题答案速查
第（2）问：最大距离 ( frac{2sqrt{2}+2}{sqrt{5}} )