欢迎访问源瀚汉语,聚合查词、组词、成语与写作参考入口
升学考试 高考数学2019数列题,最实用的解题方法在这里

高考数学2019数列题,最实用的解题方法在这里

一、真题速递(2019全国卷理科数列大题)题目:已知数列{an}满足a1=1,a_(n+1)=2an+1。(1)证明:数列{an+1}是等比数列;(2)求{an}的通项公式。二、硬核解题套路口诀:递推看见a_n和a_(n+1),先凑等比再公...

一、真题速递(2019全国卷理科数列大题)

题目:已知数列{an}满足a1=1,a_(n+1)=2an+1。

(1)证明:数列{an+1}是等比数列;

(2)求{an}的通项公式。

二、硬核解题套路

口诀:递推看见a_n和a_(n+1),先凑等比再公式。

1. 凑等比方法

  • 步骤:把a_(n+1)=2an+1凑成a_(n+1)+t=2(an+t)形式。
  • 解法:展开得a_(n+1)=2an+t,对比原式a_(n+1)=2an+1,直接得t=1。
  • 结论:a_(n+1)+1=2(an+1),立马证出{an+1}是等比数列。
  • 2. 通项公式秒杀

  • 由a_(n+1)+1=2(an+1),首项a1+1=2,公比q=2。
  • 直接套:an+1=2×2^(n-1)=2^n,所以an=2^n-1。
  • 三、高频考点模板

    1. 递推型数列三招

  • 招一:a_(n+1)=p·an+q型,直接设t凑等比(公式:t=q/(1-p))。
  • 招二:a_(n+1)=p·an+r^n型,两边同除r^(n+1)构造等差。
  • 招三:an与S_n混合型,用a_n=S_n-S_(n-1)(n≥2)消S_n。
  • 2. 必背公式

  • 等比通项:an=a1·q^(n-1)
  • 等差求和:Sn=n(a1+an)/2
  • 裂项求和:1/[n(n+1)]=1/n
  • 1/(n+1)
  • 四、蒙题技巧(紧急情况用)

  • 选择题求通项:代n=1、2、3验证选项,排除错的再猜。
  • 大题不会写:先写“由题意得”,再套公式an=a1+(n-1)d或an=a1·q^(n-1),蒙对一步有分。
  • 五、真题答案速查

  • 2019全国卷I理科数列题答案:(1)证明略(按上方套路写);(2)an=2^n-1。
  • 其他卷类似题:核心都是“凑等比”,方法照搬。
  • 说完即停。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。