1. 先看形式对号入座
“函数差值”想罗尔：题干出现`f(a)=f(b)`或能化成`F(a)=F(b)`，直接用罗尔定理。口诀：找原函数（积分或凑导），端点值相等。
“分式差商”用拉氏：出现`[f(b)-f(a)]/(b-a)`或复杂函数差，直接用拉格朗日中值定理。口诀：原函数直接用，存在ξ使导数等于差商。
“两个函数”柯西判：出现`[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]`，且`g'(x)≠0`，上柯西中值定理。口诀：f和g分别用拉氏，再作比。
2. 关键两步不能少
第一步：设函数。把要证结论里的`ξ`换成`x`，倒推找原函数`F(x)`（常用移项、积分或解微分方程法）。
第二步：验条件。在闭区间连续、开区间可导，尤其检查端点值！往往`F(a)=F(b)`就是突破口。没这个？想办法构造辅助函数凑出来。
3. 最后一句写规范
套模板句式：“由【定理名称】知，存在ξ∈(a,b)，使得F'(ξ)=0，即【抄回要证的原始结论】。”
硬坑避雷：ξ是开区间！别写闭区间；导函数式子别抄错；明确写出用的是哪个定理。
拿分高频考点
构造辅助函数大招：看见`f'(ξ)+kf(ξ)=0`，想`F(x)=e^(kx)f(x)`；看见`ξf'(ξ)+nf(ξ)=0`，想`F(x)=x^n f(x)`。
双中值问题：通常一次拉氏，一次柯西，或者分别在不同区间用两次中值定理。
真题套路：80%的题最终归结为验证`F(a)=F(b)`，然后罗尔定理。时间不够就奔这个思路去。