你问的是2013浙江高考数学最后一题答案解析过程。这题是理科的压轴题,文科的最后一题不太一样,所以这里主要按理科卷来说。
这题是个信息题,给的运算符号 `∧` 和 `∨` 是新定义的。题目是这样的:
已知正数a, b, c, d满足ab≥4, c+d≤4。定义运算:
a∧b = min{a, b} (取小的)
a∨b = max{a, b} (取大的)
问下面哪个结论一定正确?
给的四个选项是:
A. a∧b≥2, c∧d≤2
B. a∧b≥2, c∨d≥2
C. a∨b≥2, c∧d≤2
D. a∨b≥2, c∨d≥2
解析过程(拿分口诀):
1. 先翻译符号: `∧`是取小,`∨`是取大。别被符号唬住,这就是个比大小。
2. 啃第一个条件 ab≥4: 正数a, b相乘至少4。这里的关键是,`a∨b`(取大的那个)肯定≥2。为啥?因为如果两个数都小于2,比如a=1.9, b=1.9,乘起来才3.61,不到4,所以不可能。所以必须有一个数不小于2,那个“大的”自然就≥2了。所以 `a∨b≥2` 一定成立。
3. 啃第二个条件 c+d≤4: 正数c, d加起来不超过4。这里的关键是,`c∧d`(取小的那个)肯定≤2。为啥?因为如果两个数都大于2,比如c=2.1, d=2.1,加起来4.2,超过4了,所以不可能。所以必须有一个数不大于2,那个“小的”自然就≤2了。所以 `c∧d≤2` 一定成立。
4. 对号入座: `a∨b≥2` 和 `c∧d≤2` 都一定成立,正好对应选项C。
答题直接套用的套路:
遇到新定义运算题,别慌。
第一步,把符号意思吃透(取最小还是取最大)。
第二步,把题目给的数值条件(≥或≤)转化成对单个数的约束。
第三步,用“反证法”思路快速判断:如果结论不成立,条件会不会被推翻?一推就出来了。
这道题的核心就是:积≥4 → 大的≥2;和≤4 → 小的≤2。记住这个关系,类似题直接套。