那年理科数学第19题，考的是四棱锥里的线面垂直和线线角。
1. 题目核心
四棱锥P-ABCD，底面是等腰梯形，AB平行CD，AC⊥BD，垂足H在AC上，PH⊥底面ABCD。给了一堆边长。
（Ⅰ）证明：PA⊥BD。
（Ⅱ）设直线PD与平面PAC所成角为60°，求四棱锥P-ABCD的体积。
2. 证明关键点（口诀套路）
（Ⅰ）证PA⊥BD：
套路： 线线垂直→先找线面垂直。
关键： 因为PH⊥底面ABCD，所以PH是垂线，BD在底面上。
步骤： PH⊥BD（因为PH⊥面ABCD，BD在面内）。又已知AC⊥BD，且AC、PH交于H，AC和PH都在面PAC里。所以BD⊥面PAC。PA在面PAC内，所以BD⊥PA。
踩分点： 写出“PH⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，故PH⊥BD”，再结合AC⊥BD，推出BD⊥平面PAC。
（Ⅱ）求体积：
核心： 用线面角60°反推高PH。
操作： 作HE⊥AC于E，连接PE。
因为BD⊥面PAC（第一问已证），DH在面内？注意，这里需构造。更直接的方法是：因为PH⊥底面，所以斜线PD在底面上的射影是HD。但线面角定义是斜线与它在平面内射影的夹角。所以需过D作平面PAC的垂线，垂足在哪？利用BD⊥面PAC，所以垂足在BH与AC交点H上？这里易混。
标准思路： 由(Ⅰ)知BD⊥面PAC，所以DH是斜线PD在平面PAC内的射影。∠PDH就是PD与平面PAC所成的角，即∠PDH=60°。
计算： 在等腰梯形里利用已知边长和AC⊥BD，可算出AH、HC、BH、HD的长度（具体数值略，当年题中给出）。在Rt△PHD中，已知∠PDH=60°，HD已算出，可得PH=HD×tan60°。
体积公式： V=(1/3)×S_(等腰梯形ABCD)×PH。梯形面积用上底、下底、高（需计算）算出。
3. 高频考点/模板句式
证明线线垂直： “先证一条线垂直另一条线所在平面，则线线垂直。”
求线面角： “关键找到斜线在平面内的射影，角在直角三角形中计算。”
求棱锥体积： “底面积用平面几何（梯形、三角形）公式算，高通常用垂直关系（PH⊥底面）或线面角反推。”
4. 当年真题答案关键数据（回忆版）
（Ⅰ）证明过程如上。
（Ⅱ）最终答案：四棱锥体积 V = (8+4√3)/3 或等价的化简形式（具体以官方标答为准）。计算中涉及：梯形面积，PH=√3。