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升学考试 2011年山东高考数学概率统计题解析

2011年山东高考数学概率统计题解析

题干简述：红队队员A、B、C，蓝队队员X、Y、Z进行围棋对抗赛。规则：A不和X比，B不和Y、Z比，C不和Z比。每队不重复比赛。求红队至少两名队员获胜的概率。核心解题步骤（硬核干货版）：1. 先算总对阵数总对阵是A、B、C分别对应X、Y、Z的

栏目：升学考试 作者：admin 更新时间：2026-05-25 02:38 阅读：74 次

题干简述：

红队队员A、B、C，蓝队队员X、Y、Z进行围棋对抗赛。规则：A不和X比，B不和Y、Z比，C不和Z比。每队不重复比赛。求红队至少两名队员获胜的概率。

核心解题步骤（硬核干货版）：

1. 先算总对阵数

  • 总对阵是A、B、C分别对应X、Y、Z的一个排列，但有限制条件。
  • 用“限制条件下的排列”直接列：
  • A不碰X → A只能选Y或Z。
  • B不碰Y、Z → B只能选X。
  • C不碰Z → C只能选X或Y。
  • 因为B只能选X，所以A、C自动只能从Y、Z里选。
  • A可选Y或Z（2种），B固定对X，C只能选剩下的一个（1种）。
  • 总对阵数 = 2种。

    • 2. 再算“红队至少两人赢”的局势

  • 红队赢的局数可能是2局或3局。
  • 注意：这里“赢”是假设每局比赛红队队员获胜概率都是1/2（题中明确），且胜负相互独立。
  • 先枚举所有2种对阵情况：

    • 情况1：A vs Y, B vs X, C vs Z。

    情况2：A vs Z, B vs X, C vs Y。

  • 分别算每种情况下“红队至少赢2局”的概率：
  • 情况1：赢的局数可能是(ABC赢2局)或(ABC全赢)。
  • 赢2局：三局里选2局红赢，1局红输 → 组合数C(3,2)=3种，每种概率=(1/2)³=1/8 → 总概率=3/8。
  • 赢3局：概率=(1/2)³=1/8。
  • 合计概率=3/8+1/8=1/2。
  • 情况2：与情况1对称，概率也是1/2。
  • 因为两种情况出现概率各1/2（等可能），所以最终概率 = (1/2)×(1/2) + (1/2)×(1/2) = 1/2。

    • 3. 答案：1/2。

    高频考点与答题模板：

  • 看到“限制条件下的配对” → 先枚举或列举有限情况（尤其n小的时候）。
  • 看到“至少X人赢”且每局独立 → 二项分布或直接分类加和。
  • 口诀：限制配对先定死一个，独立胜负乘概率，分类加和别漏算。

    • 常见坑点：

  • 别把总对阵数算错（这儿容易列成6种，实际限制后只有2种）。
  • “至少两人赢”要算“赢2局+赢3局”，别只算一个。
  • 最后平均两种对阵情况时，权重都是1/2。

    • 真题答案（最终）：概率 = 1/2。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点，再看例题或表达方式，复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。

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