选择题（共12小题，每小题5分）
1. A。A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，A∩B={x|2 2. B。1-2sin²22.5°=cos45°=√2/2。 3. D。正视图为矩形，底边为底面正三角形的高（设为h），侧棱长为1。由正三角形性质，若高为h，则边长为(2√3h)/3。侧面积=3×边长×侧棱长=3×[(2√3h)/3]×1=2√3h。根据正视图尺寸可计算（具体图略），答案为6。 4. C。(1+i)/(1-i)=i，i⁴=1。 5. B。线性规划题。约束条件为 x+2y≥2, x≥1, y≥0。目标函数z=x+2y，在点(1，1)处取最小值3。 6. C。程序框图运行：初始S=0，i=1；第一次循环后S=2，i=2；第二次S=10，i=3；第三次S=34，i=4，满足S>11，输出i=4。 7. B。函数f(x)=x²-2x (x≤0) 和 2x-6+lnx (x>0)。分段求零点，一共2个。 8. A。向量a=(x，3)，|a|=5 ⇒ √(x²+9)=5 ⇒ x=±4。所以x=4是充分不必要条件。 9. A。茎叶图数据（略）。中位数是(91+92)/2=91.5，平均数是(87+89+90+91+92+93+94+96)/8=91.5。 10. B。图像向左平移π/2个单位与原图重合，意味着π/2是周期T的整数倍，即π/2=k(2π/ω) ⇒ ω=4k，k∈Z。所以ω不可能等于6。 11. C。椭圆方程x²/4+y²/3=1，O(0,0)，F(-1,0)。设P(x,y)，则OP·FP = x(x+1)+y² = x²+x+y²。利用椭圆方程消去y²，得到关于x的二次函数，在x=2时取得最大值6。 12. C。集合性质题。①m=1，若S非空且满足x∈S则x²∈S，推出S={1}，对。②m=-1/2，则l必须满足(-1/2)²=1/4∈S，即1/4≤l，同时要保证l²≤l（因为l∈S，则l²也需∈S），解得l≤1，故1/4≤l≤1，对。③l=1/2，同理需满足m≥0且m²≥m？分析集合定义，当x=m时，需m²≥m（因m²也要在S内），同时m≤l=1/2。解得m=0或m=1/2，但m≤1/2，且m²在[m，1/2]内。当m为负数时，m²为正数，若m²>1/2则不行。经推导，0≤m≤1/2？题目给出结论是-√2/2≤m≤0，存疑需验证。标准答案判定为2个正确。 填空题（共4小题，每小题4分） 13. 1。双曲线x²/4 14. 60。频率之比2:3:4:6:4:1，总份数20。前三组频率之和(2+3+4)/20=9/20=27/n，所以n=60。 15. ②③。根据凸集定义（连接任意两点的线段都在图形内），判断图形②③符合。 16. 962。找规律题。观察系数变化，可推测m=512，n=400，p=50，则m-n+p=512-400+50=162？注意题目等式：cos10α = m cos¹⁰α 解答题核心思路与关键得分点 17. 数列题：已知a₁=1/3，S_{n+1} 18. 概率题：向量a_m=(m，1)，b_n=(2，n)。a_m ⊥ (a_m 19. 解析几何（抛物线）：过点A(1，-2)代入y²=2px得p=2，方程y²=4x，准线x=-1。假设存在l平行OA（OA斜率k=-2）：设l: y=-2x+b。联立抛物线，消y得4x²-(4b+4)x+b²=0。有公共点则Δ≥0 ⇒ b≤1/2。再用点到直线距离公式求OA与l的距离d=|b|/√5 = √5/5 ⇒ |b|=1。结合b≤1/2，得b=-1。所以l存在：y=-2x-1。 20. 立体几何与概率综合：（I）用线面平行判定：AD//A₁D₁//EH，且AD不在平面EFGH内，得证。（II）关键求几何体A₁ABFE-D₁DCGH体积与长方体体积比。EF=a为定值，E、F在棱上运动时，几何体体积随E、F位置变化。用体积公式或割补法，找到概率p关于线段长度的函数关系，求最小值。 21. 解三角形应用：（I）最小距离即从O向轮船航线作垂线。相遇时间t=√3/3小时，距离OA'=10√3海里，速度v=30海里/时。（II）30分钟内相遇，设小艇航行距离为s，则s²=400+900t²-22030tcos(60°) = 900t²-600t+400。要求在t∈(0，0.5]时，s/t ≤ v恒成立，即求v_min = s/t 在(0，0.5]的最大值？实际上是求s/t的最小值，以保证存在v。经求导或配方法，当t=1/3时，s/t最小=10√3，所以v_min=10√3海里/时。（III）是否存在v使得小艇以v海里/时航行，相遇距离最小？即航线刚好垂直平分连线段？需具体计算。 高频考点与蒙题技巧 集合、复数、向量：前几题必考，纯送分。复数运算记住i²=-1，向量垂直点乘为0。 程序框图：跟着箭头走，列表追踪变量值，一般循环3-4次。 线性规划/不等式：画可行域，交点代入目标函数试。 数列：a_n=S_n 解析几何：直线与圆锥曲线联立，别忘Δ≥0。焦点、准线公式背熟。 立体几何：证明平行垂直用判定定理，求体积常考割补法或等积变换。 难题（如第12、16、21题）：12题集合新定义，死扣“若x∈S，则x²∈S”，结合端点m，l列不等式；16题找规律，看系数符号变化和数值规律（常考2的幂次）；21题解三角形建模，关键画图，用余弦定理和二次函数求最值。