第一问：求a,b。
这题给了切线方程，就要从这里挖信息。
1. 切线过点(1,f(1))，带进切线方程得f(1)=1。
2. f(1)=b，所以直接得到b=1。
3. 切线斜率是-1/2，根据导数几何意义，f'(1)=-1/2。
4. 对f(x)求导，算出f'(1)=a/2
第二问：求k的范围。这才是重点。
两种主流干法，看你习惯哪种。
套路一：参变分离（推荐，思路直接）
1. 把题目里的不等式f(x) > lnx/(x-1) + k/x 变个形，把k单独扔到一边：k < -2xlnx/(x²-1) + 1。
2. 这就变成“k小于右边这个式子（记作g(x)）在x>0且x≠1时恒成立”。说白了，就是k必须比g(x)的最小值还要小（或等于）。
3. 去研究g(x)的单调性求最小值。对g(x)求导，判断正负的关键是看分子h(x)=x²
4. 对h(x)求两次导（或者用其他方法分析），能发现h(x)是减函数，且h(1)=0。所以当0
5. 麻烦来了：g(x)在x=1处没定义。这时候可以用洛必达法则（高考慎用，可能扣步骤分，但用来找答案很灵）算极限：lim(x→1) g(x) = 0。
6. 所以g(x)在定义域内的“最小趋势值”是0，那么k必须 ≤ 0。最后答案就是 k ≤ 0。
套路二：直接讨论（考验分类能力）
1. 构造新函数F(x) = f(x)
2. 目标变成让F(x) > 0恒成立。直接对F(x)求导分析。
3. 关键是对参数 k 分三类讨论：k≤0，0 4. 在每一类里，分析F(x)的导数，判断单调性，找到最小值（可能涉及到隐零点），让最小值大于0，最后综合也能得出 k ≤ 0。 给你的速记口诀： 切线问题：点在线上得函数值，斜率相等得导数值，两个方程解俩参数。 恒成立求参：首选参变分离，分出来找最值。分离后函数复杂就多次求导，卡壳点（像x=1这种无定义点）考虑洛必达法则探路（用于心算检验答案）。 直面讨论：核心是分类讨论的临界点怎么找？往往从让导数等于0的式子，或者原函数/导数有特殊意义的点（比如分母为零、对数真数为1）去试。 通用技巧：碰到超越函数（指数对数混合），求导后式子太丑，试试隐零点设而不求，然后用这个零点关系化简最终要判断的式子。画个函数图像辅助理解，能看清走势。