1. 复数运算：i + i² + i³
先算i² = -1，i³ = i²·i = -i
i + (-1) + (-i) = -1
答案直接是-1，别多想。
2. 对数计算：2log5 10 + log5 0.25
log5 10就是log5 (5×2) = 1 + log5 2
2log5 10 = 2(1 + log5 2) = 2 + 2log5 2
log5 0.25 = log5 (1/4) = -log5 4 = -2log5 2
加一起：(2 + 2log5 2) + (-2log5 2) = 2
选C。
3. 二次函数对称轴：f(x)=x²+mx+1关于x=1对称
对称轴公式 x = -b/2a，这里就是x = -m/2
-m/2 = 1 → m = -2
充要条件就是m=-2。
4. 向量模长计算：点M是BC中点，|BC|=4，|AB|=?
给的条件是 |BC|² = 16，|AB|²+|AC|² = 2|AM|²+|BC|²/2 (中线公式变形)
具体代进去：|AB|²+|AC|² = 2×|?|²+8，再结合 |BC|² = |AC-AB|² 展开
最后算出来 |AB| = 2。
5. 三角函数图象平移+伸缩：y=sinx → 右移π/10 → 横坐标伸长到2倍
口诀“左加右减，上加下减”，先右移：y=sin(x-π/10)
横坐标伸长2倍：x变成x/2，得y=sin(x/2
π/10)
选C。
6. 线性规划应用题：甲乙车间生产计划，求最大利润
设甲生产x箱，乙生产y箱
约束：x+y≤70，10x+6y≤480，x≥0，y≥0
利润z=7×40x + 4×50y = 280x+200y
画图找交点，算出来在(15,55)时z最大
选B：甲15箱，乙55箱。
7. 排列组合：1、2、3、4、5、6组成六位偶数，1、3不与5相邻
先定末尾：偶数有2、4、6三种情况
5不能挨着1和3，常用“插空法”：先排好1、3、5以外的数，再把5插到空里避开1和3
具体分情况算总共有108种。
8. 椭圆离心率范围：存在点P使AP的垂直平分线过焦点F
椭圆右准线x=a²/c，焦点F(c,0)，设P(x0,y0)
AP中垂线过F → |PF| = |AF|/2 ？ 不完全是，要结合椭圆定义转化
最后解不等式得 e ∈ [√2/2, 1)
选D。
9. 球面距离：直径AB垂直平面α，△BCD边长R，求M、N球面距离
关键找圆心角∠MON
通过相似三角形算弦MN长度，再用球面距离公式 L = R·θ
最后得 θ = arccos(1/4)，距离=R·arccos(1/4)
选A。
10. 均值不等式求最值：2a² + 1/ab + a(a-b)
10ac + 25c²
先拆项：2a² + 1/ab + a²
ab - 10ac + 25c²
分组：(a²-10ac+25c²) + (a² + 1/ab
ab)
前一部分=(a-5c)²≥0，后一部分用均值不等式：a² + 1/ab ≥ 2√(a²·1/ab)=2√(a/b)，再结合a>b>c>0条件
最后最小值是4，当a=2b且a=5c时取到。