重点看导数与数列，全是硬骨头。
先说全国I卷，理科压轴题是数列。第一问不难，设直线方程用韦达定理得到x1x2=1就能解。第二问解完整很困难，运算量巨大。学霸解法一般是从第一问结论入手，尝试用递推或放缩去逼近，但考场时间紧，大部分人都做不完。
全国II卷压轴题是函数导数。题目是：设函数f(x)=1-e^{-x}。(1)证明当x>-1时，f(x)≥x/(x+1)。(2)设当x≥0时，f(x)≤x/(ax+1)，求a的取值范围。
学霸解题步骤：
1. 第一问玩构造。
要证的不等式化简后是1-1/e^x ≥ 1-1/(x+1)，其实就是证e^x ≥ x+1。直接令g(x)=e^x-x-1，求导g'(x)=e^x-1。发现g(x)在x=0处取最小值0，所以g(x)≥0，原不等式成立。这问是送分的，给第二问铺垫。
2. 第二问先卡端点，猜范围。
x=0时两边都是0，没用。看x→+∞，左边f(x)→1。右边，如果a=0，式子→+∞；如果a≠0，式子→1/a。所以要让不等式成立，右边极限1/a不能小于左边极限1，猜出必要条件0≤a≤1。再反向验证：如果a<0>1，取x=ln(a/(a-1))，也能推出矛盾。所以a必须在[0,1]里。
3. 关键步骤：转化不等式，二次求导盯单调性。
把原不等式变成∀x≥0, e^x[(1-a)x-1]+ax+1≥0，记左边为h(x)。h(0)=0，要证h(x)≥0，就得证h(x)在[0,+∞)单调不减。求一阶导h'(x)=e^x[(1-a)x-a]+a，h'(0)=0[citation:33]。再求二阶导h''(x)=e^x[(1-a)x+1-2a]。看h''(0)=1-2a，如果h''(0)<0>1/2），h'(x)一开始就递减，那h'(x)会小于0，导致h(x)递减且小于0，矛盾。所以必须有a≤1/2。
4. 最后验证充分性。
当0≤a≤1/2时，h''(x)=e^x(1-a)(x+(1-2a)/(1-a))≥0。所以h'(x)递增，且h'(0)=0，推出h'(x)≥0，进而h(x)递增且h(0)=0，所以h(x)≥0成立。综上，a的取值范围是[0, 1/2]。
学霸核心套路：
看到不等式证明，先构造差函数，求导看单调性。
含参问题先分析端点或极限，猜出参数必要范围，缩小战场。
一次导不够判单调就二次导，特别是端点导数为0的情况。
全国卷压轴题导数占绝对主流，零点、恒成立、不等式是三大高频考点。
江西卷压轴题是数论背景，变态难。题目是证明：(1)对任意正整数a，都存在正整数b,c (b 学霸解法（非考场常规思路）： 第一问靠实验和猜想。 从a=1,2开始试，发现规律：当a是奇数，取b=(a^2-1)/2, c=(a^2+1)/2；当a是偶数，取b=(a^2/2)-1, c=(a^2/2)+1。验证它们成等差即可。 第二问联想勾股数。 边长要满足等差且能构成三角形，直接套勾股数公式：若n为奇数，取边长(n, (n^2-1)/2, (n^2+1)/2)；若n为偶数，取边长(n, (n^2/2)-1, (n^2/2)+1)。然后证明这些三角形互不相似。 这题纯构造，没套路可言，考场遇到直接放弃是明智的。