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升学考试 高考数学2018压轴题解析,看完才知道有多坑

高考数学2018压轴题解析,看完才知道有多坑

先说最坑的:2018年全国III卷理科导数。1. 坑点:它让你判断是不是极值点。你吭哧吭哧求完一阶导f'(x)=0,二阶导f''(x)一算,嘿,也是0!高中课本就教到这里,二阶导为0就懵了,不知道咋整了。当年四川几十万考生,这题拿满分的据...

先说最坑的:2018年全国III卷理科导数

1. 坑点:它让你判断是不是极值点。你吭哧吭哧求完一阶导f'(x)=0,二阶导f''(x)一算,嘿,也是0!高中课本就教到这里,二阶导为0就懵了,不知道咋整了。当年四川几十万考生,这题拿满分的据说就十几个。

2. 破解法(超纲但有用):这题得用到大学高数的“极值点充分条件”——一直往下求导,求到三阶导f'''(x),发现它不为零,那x=0就不是极值点。如果想是极值点,必须让三阶导也为0。很多人卡在二阶导不敢往下算,直接掉坑里。

3. 补救口诀:看见导数压轴题,一阶导零找驻点,二阶导正负判凹凸;要是二阶导也为零,别放弃,三阶导上场定乾坤(仅限理解高阶思维用,考场上慎用)。

再说2018全国II卷理科导数

1. 坑点:第一问证明e^x

  • x^2 ≥1,标答解法是构造g(x)=(x^2+1)e^(-x)-1,很多人想不到这变形,直接卡住。
  • 2. 破解法(更直白):直接对f(x)=e^x-x^2求导,f'(x)=e^x-2x,难判正负就再求二阶导f''(x)=e^x-2,分析出f'(x)最小值大于0,推出f(x)单调递增,得到f(x)≥f(0)=1。这法子更接地气。

    3. 第二问求a:参变分离,把a=(e^x)/(x^2),变成找y=a和y=(e^x)/(x^2)图像的交点,画图就搞定。

    2018全国I卷和III卷的圆锥曲线也是个“坑”

    那年I卷和II卷的圆锥曲线没当压轴,III卷的就成了全国卷里最难的。第一问就要联立方程、韦达定理消元,第二问还要证明三点成等差数列,计算量大,结果还长得怪。

    给后来人的硬核建议(全是干货)

    分数策略:想稳120分?选择题最后两题、填空题最后一题、圆锥曲线第二问只写一步、导数题求个导,这些加起来30分的“硬骨头”可以战略性放弃,把剩下120分的基础和中档题拿稳。高中数学就17个大板块,抓住函数导数、三角向量、数列不等式、解析几何立几、概率统计这五大核心关卡就行。

    蒙题技巧(实在没辙时)

    导数题看到二阶导为0,想想是不是要讨论三阶导

    不等式证明题,优先试试参变分离或者分区间讨论单调性最值

    圆锥曲线计算爆炸时,检查联立后的式子是否约分,设点坐标是否对称,多用韦达定理整体代换,别死算。

    核心考点:压轴题就爱考导数综合(单调性、极值、零点、不等式证明)和圆锥曲线(联立、弦长、面积、定点定值)。数列、概率统计近年也可能压轴,但相对温和。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。